高中数学选修本(理科)复数的向量表示 同步练习2

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1、复数的向量表示同步练习2一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.复平面内，方程

2、z

3、2－3

4、z

5、－4=0所表示的轨迹图形是A.两个点B.两条直线C.一个圆D.两个圆2.过原点和－i对应点的直线的倾斜角是A.B.－C.D.3.若P、Q是复平面内曲线z=4与z+=2的两个交点，则P、Q两点间的距离为A.B.C.2D.24.椭圆=1的复数表达形式为A.

6、z－4

7、+

8、z+4

9、=10B.

10、z－4i

11、+

12、z+4i

13、=10C.

14、z－3

15、+

16、z+3

17、=10D.

18、z－3i

19、+

20、z+3i

21、=105.设z1=a+2i,z2=－2+i

22、,若

23、z1

24、<

25、z2

26、,则实数a的取值范围是A.a<－1B.a>1C.－116.在复平面内，若复数z满足

27、z+1

28、=

29、z－i

30、,则z所对应的点Z的集合构成的图形是A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.若z是复数且

31、z+5+12i

32、=2,则

33、z

34、的最小值是___________.8.设复数z满足

35、z+i

36、+

37、z－i

38、=2,那么

39、z+i+1

40、的最小值是___________.9.复数z满足

41、z+1

42、－

43、z－i

44、=0,则

45、z+i

46、的最小值为_________

47、__.10.已知复数z1=3－i,

48、z2

49、=2,则

50、z1+z2

51、的最大值是___________.11.已知虚数(x－2)+yi(x,y∈R)的模为，则的最大值为___________.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共17分）12.复数z满足：

52、z－3－3i

53、－

54、

55、=0,试求

56、z

57、的最大值和最小值.13.已知集合A={z

58、

59、z－2

60、≤2,z∈C},B={z

61、z=+b,z1∈A,b∈R},(1)当b=0时，求出集合B所表示的区域；（2）当A∩B=时，求实数b的取值范围.14.已知复数z满足

62、2z－2－2i

63、=4,求z

64、2虚部的最大值和最小值.参考答案一、1.C2.D3.C4.A5.C6.B二、7.118.19.10.2+11.三、12.解：设z=x+yi(x,y∈R)由

65、z－3－3i

66、－

67、

68、=0,可得：2两边平方得：(x－4)2+(y－4)2=8∴点Z在以（4，4）为圆心，2为半径的圆上.

69、z

70、的几何意义是圆上一点到原点的距离.

71、z

72、的最大值与最小值是直线y=x与该圆的交点到原点间的距离.解方程组得∴

73、z

74、max=

75、6+6i

76、=6,

77、z

78、min=

79、2+2i

80、=213.解：（1）由条件知

81、z1－2

82、≤2当b=0时，z=,即z1=z∴z1－2

83、=z－2∴

84、z1－2

85、=

86、z－2

87、≤2,即

88、z－1

89、≤1∴

90、z－i

91、≤1∴所表示区域是以（0，1）为圆心，以1为半径的圆内及圆上的点.（2）将

92、－i

93、≤1，化为

94、+b－b－i

95、≤1.即

96、z－（b+i）

97、≤1.要使A∩B=则有圆

98、z－2

99、=2和

100、z－（b+i)

101、=1外离，即

102、(b+i)－2

103、>3∴(b－2)2+1>9，即b2－4b－4>0∴b<2－2或b>2+2.14.解：由条件可得

104、z－1－i

105、=2,即z的对应点在以1+i为圆心，以2为半径的圆上.该圆在直角坐标系方程为(x－1)2+(y－1)2=4.参数方程为(θ为参数）设

106、z=x+yi(x,y∈R)则z2=（x2－y2)+2xyi∴2xy=2(1+2cosθ)(1+2sinθ)=2(1+2cosθ+2sinθ+4sinθcosθ)=4(+cosθ+sinθ+2sinθcosθ)=4［(sinθ+cosθ)2+(sinθ+cosθ)－］=4［(sinθ+cosθ+)2－］=4［sin(θ+)+］2－3∴当sin(θ+)=1时，z2虚部的最大值为6+4，当sin(θ+)=－时，z2虚部的最小值为－3.