高中数学选修本(理科)复合函数的导数 同步练习(2)

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1、复合函数的导数同步练习(2)1.函数y=cos－2x的导数为A.y'=－2cosx·sinxB.y'=sin2x·cos－4xC.y'=－2cos2xD.y'=－2sin2x解析:y'=－2cos－3x（－sinx）=sin2x·cos－4x.答案:B2.设y=f（sinx）是可导函数，则y'x等于A.f'（sinx）B.f'（sinx）·cosxC.f'（sinx）·sinxD.f'（cosx）·cosx答案:B3.函数y=4（2－x+3x2）2的导数是A.8（2－x+3x2）B.2（－1+6x）2C.8（2－x+

2、3x2）（6x－1）D.4（2－x+3x2）（6x－1）答案:C4.y=sin23x+5cosx2的导数为A.2sin3x－5sinx2B.sin6x－10xsinx2C.3sin6x+10xsinx2D.3sin6x－10xsinx2答案:D5.函数y=（3－x）5在x=3处的导数为__________.解析:∵y'=5（3－x）4（－1）=－5（x－3）4,∴y'

3、x=3=0.答案:06.函数y=cos2（3x－π）的导数为__________.解析:y'=2cos（3x－π）·［－sin（3x－π）］·　3=－

4、3sin（6x－2π）=－3sin6x.答案:－3sin6x7.求函数f（x）=cosx·cos2x·cos4x的导数.解:∵f（x）=cosx·cos2x·cos4x=∴f'（x）===.8.求函数y=tan3（1－cosx）的导数.解:设y=u3,u=tanv,v=1－cosx.y'=（u3）'·（tanv）'·（1－cosx）'=3u2　·（）'·　sinx=3u2··sinx=3tan2（1－cosx）·　·　sinx=3sinx·　·tan2（1－cosx）.9.求下列函数的导数.（1）y=sin2ax·c

5、osbx；（2）y=.解:（1）∵y=sin2ax·cosbx=cosbx－cos2ax·cosbx=cosbx－cos（2a+b）x－cos（2a－b）x,∴y'=－bsinbx+（2a+b）·sin（2a+b）x+（2a－b）·sin（2a－b）x.（2）∵y=,∴y'====.10.证明下列命题:（1）若函数f（x）可导且为周期函数，则f'（x）也为周期函数；（2）可导的奇函数的导函数是偶函数.证明:（1）设f（x）的周期为T，则f（x）=f（x+T）.∴f'（x）=［f（x+T）］'=f'（x+T）·（x+T

6、）'=f'（x+T）,即f'（x）为周期函数且周期与f（x）的周期相同.（2）∵f（x）为奇函数，∴f（－x）=－f（x）.∴［f（－x）］'=［－f（x）］'.∴f'（－x）·（－x）'=－f'（x）.∴f'（－x）=f'（x）,即f'（x）为偶函数.