高中数学选修本(理科)函数的极值 同步练习

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1、函数的极值同步练习1.设x0为f（x）的极值点，则下列说法正确的是A.必有f′（x0）=0B.f′（x0）不存在C.f′（x0）=0或f′（x0）不存在D.f′（x0）存在但可能不为0答案：C2.函数f（x）=（x+2）2（x－1）3的极大值点是A.x=－B.x=1C.x=－1D.x=－2答案：D3.对函数y=，下列结论中正确的是A.无极值B.极值点有两个，x=0与x=2C.极值点只有一个，x=1D.极值点有两个，x=1与x=2解析：函数的定义域为0≤x≤2.由y′==0得x=1，且当0＜x＜1时y′＞0

2、，1＜x＜2时y′＜0，因此x=1为极值点.答案：C4.函数y=的极大值为A.B.C.1D.解析：函数的定义域为x＞0.y′=，令y′=0得x1=1，x2=e2.当x变化时，y′、y的变化情况如下表：因此x=e2时y极大值=.答案：B5.若函数f（x）=x·2x在x0处有极小值，则x0等于A.B.C.－ln2D.ln2解析：由y′=2x+x·2xln2=0得x=，结合选择题特点，知选B.答案：B6.函数f（x）=x3－3bx+3b在（0，1）内有极小值，则A.0＜b＜1B.b＜1C.b＞0D.b＜解析：由

3、f′（x）=3x2－3b=0（因f（x）有极小值，故f′（x）=0有解），得x1=－，x2=，且当x1＜－时f′（x）＞0，当－＜x＜时f′（x）＜0，当x＞时f′（x）＞0.又∵f（x）在（0，1）内有极小值，∴∈（0，1）.∴0＜b＜1.答案：A7.函数y=的极小值为__________.解析：f′（x）=.令f′（x）=0得x1=－1，x2=.又f（x）的定义域为x≠－1，∴f′（x）=0的解为x=.而当－1＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴当x=时，y极小值=－.答案：－8.求

4、函数y=的极值.解：∵f（x）=，令f′（x）=1－=0，得x=0或x=2，又函数的定义域为x≠1，因此当x变化时，y′、y的变化情况如下表：∴函数f（x）在x=0时取到极大值－2，在x=2时取到极小值2.9.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且知当x=－1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，试求函数f（x）的极小值，并求取得极小值时的a、b、c的值.解：f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b.∵x=－1时函数取得极大值，x=3时函数取得极小值，∴－1，3是f′（x）=

5、3x2+2ax+b=0的两根.由一元二次方程根与系数的关系知∴∴f（x）=x3－3x2－9x+c.∵x=－1时极大值为7，∴（－1）3－3（－1）2－9（－1）+c=7.∴c=2.极小值为f（3）=33－3×32－9×3+2=－25.∴a=－3，b=－9，c=2，极小值为－25.10.如果函数f（x）=ax5－bx3+c（a≠0）在x=±1时有极值，极大值为4，极小值为0，试求a、b、c的值.解：y′=5ax4－3bx2.令y′=0，即5ax4－3bx2=0，x2（5ax2－3b）=0.∵x=±1是极值点

6、，∴5a（±1）2－3b=0.又x2=0，∴可疑点为x=0，x=±1.若a>0，y′=5ax2（x2－1），当x变化时，y′、y的变化情况如下表：由上表可知，当x=－1时，f（x）有极大值，当x=1时，f（x）有极小值.∴若a<0，同理可得a=－3，b=－5，c=2.