高中数学选修本(理科)复合函数的导数 同步练习

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1、复合函数的导数同步练习一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.函数y=的导数是A.B.C.－D.－2.已知y=sin2x+sinx,那么y′是A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值，又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数3.函数y=sin3(3x+)的导数为A.3sin2(3x+)cos(3x+)B.9sin2(3x+)cos(3x+)C.9sin2(3x+)D.－9sin2(3x+)cos(3x+)4.函数y=cos(sinx)的导数为A.－［sin(sinx)］cosxB.－sin(

2、sinx)C.［sin(sinx)］cosxD.sin(cosx)5.函数y=cos2x+sin的导数为A.－2sin2x+B.2sin2x+C.－2sin2x+D.2sin2x－6.过曲线y=上点P（1，）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为A.2y－8x+7=0B.2y+8x+7=0C.2y+8x－9=0D.2y－8x+9=0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.函数y=(1+sin3x)3是由___________两个函数复合而成.8.曲线y=sin3x在点P（,0）处切线的斜率为______

3、_____.9.函数y=xsin(2x－)cos(2x+)的导数是.10.函数y=的导数为.11.函数y=cos3的导数是___________.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.已知函数y=(x)是可导的周期函数，试求证其导函数y=f′(x)也为周期函数.13.若可导函数f(x)是奇函数，求证：其导函数f′(x)是偶函数.14.用求导方法证明：+…+n=n·2n－1.参考答案一、1.C2.B3.B4.A5.A6.A二、7.y=u3,u=1+sin3x8.－39.y′=sin4x+2xcos4x

4、10.11.三、12.证明：设T是y=f(x)的一个周期，则f(x+T)=f(x)∴［f(x+T)］′=f′(x)∴f′(x+T)·(x+T)′=f′(x)∴f′(x+T)=f′(x)∴T也是y=f′(x)的周期∴y=f′(x)是周期函数.13.证明：∵f(x)是奇函数∴f(－x)=－f(x)分别对左、右两边求导，得［f(－x)］′=［－f(x)］′∴－f′(－x)=－f′(x)∴f′(－x)=f′(x)∴f′(x)是偶函数.14.证明：（1+x)n=1++…+,两边对x求导，得n(1+x)n－1=+…+n－1令x=

5、1,得n·2n－1=即=n·2n－1§3.5对数函数与指数函数的导数一、1.B2.C3.B4.C5.D6.A二、7.4ex－8.y=－x,y=－x9.22x+x·ln2210.－tanxlog3e11.y=－e三、12.解：y=lnu,u=－xy′=(lnu)′(－x)′====－13.解：∵y=xx=∴y′=exlnx·(xlnx)′=exlnx(lnx+1)=xx(lnx+1)14.解：以代x,得af()+bf(x)=cx∴f()=代入af(x)+bf()=,得af(x)+b［∴f(x)=∴f′(x)=－