高中数学选修本(理科)函数的和、差、积、商的导数 同步练习

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1、函数的和、差、积、商的导数同步练习一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.若f(x)=sinα－cosx,则f′(α)等于A.sinαB.cosαC.sinα+cosαD.2sinα2.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于A.B.C.D.3.函数y=(a>0)的导数为0，那么x等于A.aB.±aC.－aD.a24.函数y=sinx的导数为A.y′=2sinx+cosxB.y′=+cosxC.y′=+cosxD.y′=－cosx5.函数y=的导数为A.y′=B.y′=C

2、.y′=D.y′=6.函数y=x2cosx的导数为A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是___________.8.质点运动方程是s=t2(1+sint),则当t=时，瞬时速度为___________.9.已知f(x)=,则f′(x)=___________.10.已知f(x)=

3、,则f′(x)=___________.11.已知f(x)=,则f′(x)=___________.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.求过点（2，0）且与曲线y=相切的直线的方程.13.用求导的方法求和：1+2x+3x2+…+nxn－1(x≠1).14.水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度.参考答案一、1.A2.D3.B4.B5.B6.A二、7.3x+y+2=08.2π9.2x+10.11.sec2x三、12.解：设

4、所求切线与曲线的切点为P（x0,y0)∵y′=－,∴y′

5、x=x0=－所求切线的方程为y－y0=－(x－x0)∵点（2，0）在直线上∴0－y0=－(2－x0)∴x02y0=2－x0①又x0y0=1②由①②解得∴所求直线方程为x+y－2=013.解：∵x+x2+…+xn=(x≠1)设f(x)=x+x2+…+xn∴f′(x)=1+2x+…+nxn－1=∴1+2x+…+nxn－1=14.解：设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h则V=20t又V=πr2h由图知∴r=h∴V=π·()2·h3=h3∴20t=h3,

6、∴h=h′=当h=10时，t=πh′=∴当h=10米时，水面上升速度为米/分.