2019-2020年高中数学选修本(理科)函数的和、差、积、商的导数(I)

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1、2019-2020年高中数学选修本(理科)函数的和、差、积、商的导数(I)教学目的：1.理解商的导数法则，并能进行运用.2.能够综合运用各种法则求函数的导数教学重点：商的导数法则.教学难点：两个函数的商的求导法则的推导．授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即2.导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为3.导函数(导数):如果函数在开区

2、间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，4.可导:如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导5.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续，反之不成立.函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.6.求函数的导数的一般方法：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝7.常见函数的导数公式：；；；8.法则1　．法则2,二、讲解新课：法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的

3、导数与分子的积，再除以分母的平方，即证明：令，，∴　　　因为v(x)在点x处可导，所以v(x)在点x处连续．于是当时，v(x+)v(x)．∴　　即　　．说明：⑴，；⑵若两个函数可导，则它们的和、差、积、商（商的情况下分母不为0）必可导．若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．例如，设f(x)=sinx+、g(x)=cosx－，则f(x)、g(x)在x=0处均不可导，但它们的和f(x)+g(x)=sinx+cosx在x=0处可导三、讲解范例：例1求y=的导数.分析:这题可以直接利用商的导数法则.解：y′=()′=例2求y=在点x=3处的导数.分析:这题既要用

4、到商的导数法则，还要用到和的导数法则.解：y′=()′∴y′

5、x=3=例3求y=·cosx的导数.分析:这道题可以看作两个函数的乘积，也可以看作两个函数的商，所以不同的看法有不同的做法.这道题可以用两种方法来求.解法一：y′=(·cosx)′=()′cosx+(cosx)′解法二：y′=(·cosx)′=()′例4求y=cotx的导数.解：y′=(cotx)′=()′例5求y=的导数.解：y′=()′=例6求y=的导数.解：y′=()′例7求y=的导数.解：y′=()′四、课堂练习：1．填空：(1)；(2)解：(1)∵(2)2.求下列函数的导数：(1)y=(2)y=(3)

6、y=tanx(4)y=解：(1)y′=()′(2)y′=()′(3)y′=(tanx)′=()′(4)y′=()′＝3.判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正.解：不正确，分母未平方，分子上正负号弄错.注意：两个函数的乘积的导数的符号是加号，两个函数的商的导数分母是原分母的平方，分子上的符号是减号五、小结：这节课主要学习了商的导数法则()′=(v≠0)，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：