高中数学选修本(理科)复数的向量表示 同步练习1

《高中数学选修本(理科)复数的向量表示 同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复数的向量表示同步练习1一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列命题中，正确的是A.任何两个复数都不能比较它们的大小B.复数的模都是正实数C.模相等且方向相同的向量，不管它们的起点在哪里，都是相等的向量D.复数集C与复平面内所有向量组成的集合一一对应2.复数z=（a2－2a+3）－(a2－a+)i(a∈R)在复平面内对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若(x－2)+yi和3+i是共轭复数，则实数x、y的值是A.x=3且y=3B.x=5且y=1C.x=5且y=－1D.x=－1且y=14.下面四个式子中，正确的是A.3i>2iB.

2、3

3、+2i

4、>

5、－4－i

6、C.

7、2－i

8、>2D.i2>－i5.已知z1=x+yi,z2=－x－yi(x,y∈R).若1=z2，则z1在复平面上的对应点一定位于A.虚轴上B.虚轴的负半轴上C.实轴上D.坐标原点6.设z1，z2∈C,且z1z2≠0,A=z12+z21,B=z11+z22,则A与B之间A.不能比较大小B.A≤BC.A≥BD.A=B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.设复数z满足关系式z+

9、

10、=2+i,则z=___________.8.如果复数z=3+ai满足条件

11、z－2

12、<2，则实数a的取值范围为___________.9.满足条件{x

13、x2+1=

14、0,x∈R}M{m

15、

16、log3m+4i

17、=5,m>0}的所有集合M的个数是______个.10.若

18、z－2

19、=，

20、z－3

21、=4，则复数z=___________.11.

22、1+i

23、+

24、(1+i)2

25、+…+

26、(1+i)n

27、的值是___________.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.已知f(z)=

28、1+z

29、－,且f(－i)=10+3i,求（1）z；（2）的模.13.已知z1，z2∈C,且

30、z1

31、=1.求证：

32、1+1z2

33、=

34、z1+z2

35、.14.已知

36、z

37、=1，设u=(2+3i)z+(2－3i),(1)证明：u∈R;(2)求u的值域.参考答案一、1.C2.

38、D3.C4.C5.A6.B二、7.+i8.－

39、1+(－i)

40、－()=10+3i

41、1+(－i)

42、－zi=10+3i设z=x+yi,则

43、1－(x－yi)i

44、－(x+yi)i=10+3i

45、1－xi－y

46、－xi+y=10+3i+y－xi=10+3i∴∴∴∴z=－3+5i(2).13.证明：∵

47、z1

48、=1，∴z11=

49、z1

50、2=1∴

51、1+1z2

52、=

53、z1·1+1z2

54、=

55、1

56、·

57、z1+z2

58、=

59、z1+z2

60、.14.解：（1）∵==(2－3i)+(2+3i)z=u∴u∈R(2)设z=x+yi,则u=(2+3i

61、)(x+yi)+(2－3i)(x－yi)=2(2x－3y)∵

62、z

63、=1,∴x2+y2=1∴(4x)2+16y2=16∵4x=u+6y∴(u+6y)2+16y2=16∴52y2+12uy+u2－16=0Δ=(12u)2－4×52×(u2－16)≥0u2≤4×13－2≤u≤2