高中数学选修本(文科)导数 练习解析(1)

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1、导数练习解析(1)一、选择题1.设函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率（）A．2.1B．1.1C．2D．0解析：，故选A2.函数在x=0处的导数是（）A.0B.1C.3D.6解析：根据导数定义可得,则当x=0时，故选A3.已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则=()A．2B．1C．D．解析：，故选B.4．若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x－y+1=0，则（）（A）f’(x0)>0（B）f’(x0)<0（C）f’(x0)=0（D）f’(x0)不存在解析：曲线在点(x0,f(x0))处的导数就是切线的斜率，因为直线2x－y

2、+1=0的斜率为2，则，故选A.5．设曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（）A．（3，9）B．（－3，9）C．（）D．（）解析：曲线在点P处切线斜率即在该点的导数，故求导数为3的点既可.因为的导数为，则x=,故P点坐标为（，），故选C.6、给出下列命题：（1）若函数y=x，则当x=0时（2）若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=4+2Δx（3）加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；其中正确的命题有（）A.0个B.1个C.2个D。3个解析：因为y=x的导数为y=1，故（1）错；（2）正确；（3）速度是

3、动点位移函数S(t)对时间t的导数，加速度是速度函数关于时间t的导数.故选B.7.某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s）它在t＝2s时的瞬时速度为（）A.5B.10C.15D.20解析：物体的瞬时速度就是物体在该点函数的导数，根据导数的定义可以求得函数的导数为，故当t=2时，，则速度为20，故选D8．函数A．4x+3B．4x-1C．4x-5D．4x-3解析：，则，则函数的导数为=4x-3，故选D.二、填空题9.若函数，则＝.解析：，所以-8的导数，即常数的导数为0.故=0.10,.解析：因为的导数为，则当x=1时，=-2.11..曲线在（1，）处切线

4、的方程是.解析：因为的导数为，所以在点（1，）的切线斜率为1，故切线的方程为.三、解答题12.求下列函数的导数（1）　　　　（2）；分析：按照函数求导的三个步骤解：（1）所以.（2）所以讲评：注意符号和步骤的规范.13某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s）求它在t＝2s时的瞬时速度.分析：求物体的瞬时实质就是求对应函数在该时刻的导数.解：由导数的定义，在t=20的瞬时速度为=因为t=2，所以v=20(m/s)答：物体在t＝2s时的瞬时速度为20m/s.14.已知抛物线与直线y=x+2.求：（1）两曲线的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程。分析：两曲

5、线的交点，即方程组的解；求出交点，根据交点导数即可求出切线方程.解：（1）（2）当交点为（3，5）时，=6，故切线方程为：当交点为（-2，0）时，=-4，故切线方程为：15在抛物线上，哪一点的切线处于下述位置？（1）与x轴平行（2）平行于第一象限角的平分线.（3）与x轴相交成45°角分析：求抛物线的切线实质就是求函数的导数.解：（1）当切线与x轴平行时，导数，即，所以在点（0，2）的切线与x轴平行时.（2）当切线平行于第一象限角的平分线，导数，即，所以在点（，）的切线平行于第一象限角的平分线.（3）与x轴相交成45°角，导数为1或-1，若导数，即，求得点为（，

6、）.若导数，即，求得点为（，）所以在点（，）、（，）与x轴相交成45°角.