高中数学选修本(文科)导数及其应用 综合练习

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1、导数及其应用综合练习一、选择题（每小题5分，共40分）1．曲线y=x3+px+q与x轴相切，则p与q之间的关系是（）A．B．C．D．2．设则等于（）A．0B．1C．-1D．不存在3．对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为（）A．f(x)=x4-2B．f(x)=x4＋2　C．f(x)=x3D．f(x)=-x44．函数y=(3x2+x+1)(2x+3)的导数是（）A．(6x+1)(2x+3)B．2(6x+1)C．2(3x2+x+1)D．18x+22x+56．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．若，则是函数

2、的极值B．若是函数的极值，则在处可导C．函数至多有一个极大值和一个极小值D．定义在R上的可导函数，若方程无实数解，则函数无极值8．下列结论正确的是（）A．若是在上的极大值点，则是在上的最大值B．若是在上的极大值点，则是在上的最大值C．若是在上唯一的极大值点，则是在上的最大值D．若是在上唯一的极大值点，且在上无极小值点，则是在上的最大值二、填充题：（每小题5分，共20分）9．函数y=x3-x2-2x在闭区间[-1，1]上的最小值是________．10．过抛物线y=x2-3x上一点P的切线的倾斜角为45°，它与两坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积是．11．

3、函数y=2x3-3x2-12x+5在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是．12．函数y=x2-x3的单调递增区间为，单调递减区间为．三、解答题：（每小题10分，共40分）13．已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)，（a、b、c为两两不等的实数）求证：（1）；（2）．14．试讨论方程x3-3ax+2=0（a>0）解的个数．15．设P(p，p3)是曲线C：y=x3上的一点，曲线C在P点的切线绕P逆时针旋转450得直线l．（1）求l的方程；（2）l与C相交于相异三点时，求p的取值范围．16．曲线C：f(x)=ax3+bx2+cx+d关于原点成中心对

4、称，y极小=f(1)=．（1）求f(x)的解析式；（2）在曲线C上是否存在点P，使过P点的切线与曲线C除P点以外不再有其它公共点？证明你的结论．参考答案1、B2、B3、A4、D5、B6、C7、D8、D9、函数y在x=1处取得最小值，最小值为-；10、8；11、-10；12、当x∈(-∞，0)或(2，+∞)时，函数为增函数，即单调递增区间为（-∞，0）或(2，+∞)．13、【解】（1）略；（2）左边==14、【解】令f(x)=x3-3ax+2，讨论的f(x)单调性及最大值与最小值，结合图象可得．设f(x)=x3-3ax+2，现先来求函数f(x)的极值．其导函数

5、为f’(x)=3x2-3a，由f’(x)=0可得x=±，列表讨论如下：X(-∞，-)-(-，)(，+∞)f’(x)+0—0+f(x)↗极大值↘极小值↗由此可得，函数在x=-处取得极大值2+2a；在x=处取得极小值2-2a．Oxy-根据列表讨论，可作出函数的草图∵a>0，显然极大值2+2a>0，故当极小值2-2a<0，即a>1时，方程x3-3ax+2=0有三个不同实根；当极小值2-2a>0，即0

6、则l的方程为，若，则l的方程为；（2）联立，解得x2+px+(p2-k)=0，依题意得△>0，解得．16、【解】（1）易得；（2）设切点P(a，f(a))，则k=,∴x2+ax-2a2=0，若存在这样的点P，则x1=x2=a，∴x1+x2=2a=-a，∴a=0∴存在这样的点P（0，0）满足题意．