高中数学选修本(理科)导数的概念 练习与解析3

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1、导数的概念练习与解析31.自由落体运动在t=4s时的瞬时速度是指A.在第四秒末时的速度B.在第四秒开始时的速度C.第三秒至第四秒的平均速度D.第四秒开始至第四秒末之间的任何时刻的速度答案:A2.若f'（x0）=－3,则等于A.－3B.－6C.－9D.－12解析:==［·］=f'（x0）+3f'（x0）=－12.答案:D3.函数y=x+在x=1处的导数是A.2B.C.1D.0答案:D4.若f（x）在x0处可导，则f'（x0）等于A.B.C.D.答案:A5.若f（x）在x=x0处可导，则［f（x）－f（x0）］等于A.0B.f'（x0）C.f（x0）D.不存在答案:A6.已

2、知f（x）在x=x0处可导,则等于A.f'（x0）B.f（x0）C.f（x0）f'（x0）D.2f（x0）f'（x0）解析：=［f（x）+f（x0）］.由f（x）在x=x0处可导，故f（x）在x0处连续，从而=f'（x0）,且f（x）=f（x0）.答案：D7.已知曲线y=－1上两点A（2，－），B（2+Δx,－+Δy）,当Δx=1时，割线AB的斜率为_________.解析:Δy=f（2+Δx）－f（2）=f（3）－f（2）=－=－.∴kAB==－.答案:－8.对于x0与Δx，平均变化率=与_________有关；瞬时速度=与_________有关.答案:x0、Δxx0

3、9.已知抛物线y=x2+bx+c在点（1,2）处的切线与直线y=x－2平行，求b、c的值.解:∵点（1,2）在抛物线y=x2+bx+c上,则2=1+b+c,即b+c=1,①而y'=2x+b,∴y'

4、x=1=2+b.∴抛物线与直线y=x－2相切于点（1,2）,斜率为1,∴2+b=1.②由①②得10.抛物线y=2x2+1在哪一点的切线平行于直线y=4x－2?在哪一点的切线垂直于直线x+8y－3=0?解:（1）设在点P（x0,y0）处的切线平行于直线y=4x－2,则=4.解得x0=1.故点P（1,3）为所求.（2）设在点M（x1,y1）处的切线垂直于直线x+8y－3=0,则=

5、8.x1=2.故M（2，9）为所求.11.设f（x）与g（x）均为可导函数，且有g（x）=f（x+c）,其中c为常数.利用导数定义证明g'（x）=f'（x+c）.证明:g'（x）====f'（x+c）.12.已知函数f（x）及f（x）的导函数f'（x），求［f（x）+3］2的导数.解:{［f（x）+3］2}'===［f（x+Δx）+f（x）+6］·=2［f（x）+3］·f'（x）.