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《高中数学选修本(理科)微分的概念与运算 同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、微分的概念与运算同步练习一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.图中直线EC是曲线ED在E点处的切线，那么，表示dy的线段是A.DCB.BCC.BDD.AB2.设函数y=f(x)在x0可导，则必有A.Δy=0B.dy=0C.Δy=dyD.dy=f′(x0)Δx3.下列结论正确的是A.d(u·v)=du·dvB.d{f［(x)］}=f′［(x)］dxC.=f′(x)D.d()=4.下列式子中正确的是A.=dB.sinxdx=d(cosx)C.－dx=d()D.lnxdx=d()5.设y=3x2－5,x=2,dx=0.1,则有A.Δy=1.2,dy=1.2B.Δy=1.23,dy=1
2、.2C.Δy=1.2,dy=1.23D.Δy=1.23,dy=1.236.已知函数f(x)=,当
3、x
4、很小时，f(x)可以近似地表示为A.1+B.1+C.1+xD.1+二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.函数y=f(x)在某点x0处的增量Δx=0.2时，dy=0.8,则f(x)在点x0处的导数是___________.8.某运动方程为s=4t2(t的单位为秒，s的单位为米)，则t=2秒，Δt=0.001秒时，Δs=___________；ds=___________;Δs－ds=___________.9.设y=,x=0,Δx=－0.03,则dy－Δy=___________
5、.10.若f(x)=x4－3x2+5x+4,x=2,Δx=－0.1,那么dy=___________.11.若dy=dx,则y=___________.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.求下列函数的微分：（1）y=(6x－7)(8x2+9);(2)y=sinx－xcosx;(3)y=;(4)y=32x+.13.求下列各式的近似值：（1）y=;(2)y=ln0.998;(3)y=sin29°.14.证明：当
6、x
7、充分小时，sinx≈x.参考答案一、1.B2.D3.C4.C5.B6.A二、7.48.0.016004米0.016米0.000004米9.0.000033610.－
8、2.511.2三、12.解：（1）y′=6(8x2+9)+(6x－7)·16x=144x2－112x+54∴dy=(144x2－112x+54)dx(2)y′=cosx－cosx+xsinx=xsinx∴dy=xsinxdx(3)y′==∴dy=dx(4)y′=32x·ln3·(2x)′+·(cos3x)′=2·32x·ln3－∴dy=(2·32x·ln3－)dx13.解：（1）设y=,x0=4,Δx=0.01f′(x)=∴f′(4)=∴f(4+0.01)≈f(4)+f′(4)×0.01=2.0025(2)设y=lnx,x0=1,Δx=－0.002y′=,f′(1)=0∴f(1－0.002)≈
9、f(1)+f′(1)×(－0.002)=－0.002(3)设y=sinx,x0=30°=,Δx=－1°≈－0.0175f′(x)=cosx,f′()=∴f(－0.0175)≈f()+f′()×Δx=－×0.0175≈0.484862514.证明：设f(x)=sinx,x0=0,Δx=x,f′(x)=cosx,则sinx=sin(0+x)≈f(0)+f′(0)·Δx=sin0+cos0·x=x
