高中数学选修本(文科)导数 高考汇编

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1、导数高考汇编1．（2006年安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A2．(2006年重庆卷)过坐标原点且与x2｜y24x｜2y+=0相切的直线的方程为(A)（A）y=-3x或y=x(B)y=-3x或y=-x（C）y=-3x或y=-x(B)y=3x或y=x3．（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　A）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2006年全国卷

2、I）设函数。若是奇函数，则_________。4．要使为奇函数，需且仅需，即：。又，所以k只能取0，从而。5．（2006年江苏卷）对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　▲　解：，令x=0，求出切线与y轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前n项和点评：本题主要考查利用导数求切线方程，再与数列知识结合起来，解决相关问题。6．（2006年江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（C）A．f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）£2f（1）C.f（0）＋f（2）

3、³2f（1）D.f（0）＋f（2）>2f（1）解：依题意，当x³1时，f¢（x）³0，函数f（x）在（1，＋¥）上是增函数；当x<1时，f¢（x）£0，f（x）在（－¥，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）³f（1），f（2）³f（1），故选C7．（2006年辽宁卷）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为(A)(B)(C)(D)【解析】，，即：，所以，故选择答案A。【点评】本题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解。同时还考查了转化能力。8.(2006年湖南卷）设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范

4、围是(C)A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)9.(2006年湖南卷）曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.10．(2006年山东卷）设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。10.(1)减；（2）-1≤a≤0,(-1,+∞)减;a>0,减,增.11．（2006年北京卷）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.11.（Ⅰ）=1;（Ⅱ）.12．（2006年辽宁卷）已知函数f(x)=,其中a,b,c是以d为公

5、差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设［1-］上，，在，将点A，B，C(I)求(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a,d的值【解析】(I)解:令,得当时,;当时,所以f(x)在x=-1处取得最小值即(II)的图像的开口向上,对称轴方程为由知在上的最大值为即又由当时,取得最小值为由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由三角形ABC的面积为得利用b=a+d,c=a+2d,得联立(1)(2)可得.解法2:又c>0知在上的最大值为即:又由当时,取得最小值为由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由

6、三角形ABC的面积为得利用b=a+d,c=a+2d,得联立(1)(2)可得【点评】本小题考查了函数的导数,函数的极值的判定,闭区间上二次函数的最值,等差数基础知识的综合应用,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力13．（2006年江西卷）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）

7、3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－¥，－）－（－，1）1（1，＋¥）f¢（x）＋0－0＋f（x）极大值¯极小值所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥）递减区间是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要使f（x）f（2）＝2＋c解得c<－1或c>214．（2006年天津卷）已知函数，

8、其中为参数，且．（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．　14．无极值；；　15．（2006年全国卷I）已