高中数学导数 统计案例 推理与证明 综合练习

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1、导数统计案例推理与证明综合练习一、选择题(每小题5分，共50分)1．已知,则的值为()A．0B．C．6D．92．若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数为0.6，则回归平方和为()A．60B．72C．48D．1203．曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标是()A．B．C．和D．和4．设大于0，则3个数：，，的值()A．都大于2B．至少有一个不大于2C．都小于2D．至少有一个不小于25．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形高度的乘积相差越大，则两个变量有关系的可能性就()A．越大B．越小C．无法判断D．以上对不对

2、6．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为()A．99%B．95%C．90%D．无充分根据7．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为8．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-199．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是()xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)10．如图，第n

3、个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有()个顶点。A．(n+1)(n+2)B.(n+2)(n+3)C.D.n二、填空题(每小题5分，共20分)11．对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的那个．12．若函数的图象与x轴相切于(1,0)点，则函数f(x)的解析式为________________.13．某种产品的广告费用支出与销售额y之间有如下的对应数据：x24568y3040605070则费用支出与销售额之间的回

4、归直线方程为___________________.14.若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=______________(n∈N)也是等比数列.三、解答题(共80分)15．(本题满分12分)求函数的单调递减区间．16．(本题满分12分)在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。请你根据所给数据判定是否在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？17

5、.(本题满分12分)若试比较与的大小.18.(本题满分14分)设函数，其中.（1）若在处取得极值，求常数的值；（2）若在上为增函数，求的取值范围.19.(本题满分14分)某城市理论预测2000年到2005年人口总数与年份的关系如下表所示年份x200020012002200320042005人口数y万506988110190350(1)画出散点图，试建立y与x之间的回归方程.(2)据此估计2006年人口总数.(3)计算相关指数、残差、残差平方和.20.(本题满分16分)第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分6分.已知数列，其中是首项为1，

6、公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)题号12345678910答案CBCDABBCDB二、填空题(每小题5分，共20分)11．153.4_12．13．14．三、解答题(共80分)15．解：函数的定义域为,…4分令得，即∴或…10分∴原函数的单调递减区间为或(写

7、成或也得分)…12分16．解：根据题意，列出列联表如下晕机不晕机合计男2431…4分55女82634合计325789…10分则…12分,故我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机.…2分17．解：作差()…6分=∵，又∵∴…10分同样地有则…12分即知上式∴<…2分法二：令()…6分<0…10分即知在定义域内为减函数，故…12分∴<…2分18．解：（Ⅰ）因取得极值，所以解得…6分经检验知当为极值点.…8分（Ⅱ）令…10分当和上为增函数，故当上为增函数.…13分当上为增函数，从而上也为增函数.…14分综上所述，当上为增函数.…3分19

8、．解：(1)散点图如下图1由图知，样本点分布在某一条指数函数曲线的周围，令z=lny，则得到变换后的数据如下表：x20002001200