培训笔记导数及其应用、推理与证明、统计案例

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1、培训笔记导数及其应用、推理与证明、统计案例最近参加了新教材的培训，聆听了专家就这些内容从教学、数学的理解等方面的案例解读，收获颇丰，受益匪浅，下面是听课笔记，仅供大家参考。导数及其应用10年北京课标卷理科15题：已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.(1)求f(π/3)的值；(2)求f(x)最大值和最小值。解答题的第一题。学生的感受：别扭。因为老师的教法是：遇到求值先化简。但是这个题目化不简。感觉是不是做错了。原因：搞成套路，学生没有自己的思维。第二问好做。16题：立体几何，线面平行、垂直、二面角。容易建立空间直角

2、坐标系。18题：利用导数研究函数性质。求切线方程，求单调区间。题目是符合课标要求的：一部分复合函数，一部分是不超过3次的多项式函数。没有陷阱，但是高考题没有这个陷阱。第二问，看似复杂，含参数k，但是求导以后…根据导函数的特点分类讨论，方法都是教材中一再强调的。19题：解析几何题，源于教材中斜率之积为常数。第二问，存在性，面积相等，但是三角形PMN是特殊的三角形。面积容易找出来。也是用的通性通法。数学的得分低于往年的得分近10分。大纲卷多少年了，所以技巧性比较成型。学生的感觉就是别扭。随机变量就是技巧性大，其他题目都不是难的。以往的题

3、目把点的顺序设倒了，就不好做。但是按照以前的思路，要理顺关系，在这一点上花费了比较多的时间。现在课标卷，变化很大，往课标的要求上靠。每一年进入高考的年级都会变化比较大。现在的教学该回归到基本的方法上。思考数学该怎么教。主编寄语：数学是自然的；数学是清楚的；数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要的。学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻。…上出高质量的课三个理解：数学、学生、教学理解数学：了解数学概念的背景，把握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法--这是容易被忽视的，反而对细枝末节的东西训练的很多。挖掘知识所蕴含的科学

4、方法、理性思维过程和价值观资源，区分核心知识和非核心知识等。调动学生的思维。提供抽象概括的…导数及其应用文科不要在教材的基础上补充。最大的变化：删去了极限。增加生活中的优化问题举例；定积分的概念；微积分基本定理；定积分的简单应用；实习作业。充分感受从平均变化率都导数。二、对一些关键问题的处理导数的概念的引入：大量实例，引入导数概念，体会导数思想：三次经历从平均变化率到瞬时变化率的过程。气球的平均膨胀率--瞬时速度。实际上放在这里不太好，学生不太容易理解，教学中可以不处理。函数的平均变化率--瞬时变化率(定义)曲线的割线斜率--切线斜

5、率。(几何意义)运动员的变化：老师的教学可以更细腻、自然地处理。可以按照教材的方式直接说。但不是最科学的，因为瞬时速度即是一种定义，也是一种方法。你觉得为什么在那两段中可以用平均速度近似描述，在这一段中为什么不行呢?学生可以回答这个问题：前两断时间短，后面时间长。时间段长了误差比较大。老师可以在此基础上进一步追问：能不能想什么办法用平均速度描述。学生：变短时间段。分割成小段。或者不短的缩短区间。无论是分割，还是缩短区间，都是异曲同工：变小区间，用平均速度描述运动状态就越好。于是不断的让区间缩短。如果学生提出在这一段内速度方向有改变，

6、也可以分成两半，最终回到缩短区间。同时用一定手段展示教材中的表(2-2第4页)，引导学生猜出瞬时速度。实际是利用了极限的描述性定义，不追求严格的证明。一般化：从函数的平均变化率到瞬时变化率。几何意义：需要通过后即学习，反复体会，不要急于求成。教学过程中，老师不要急于求成，不要指望学生到此就已经掌握的导数的概念了。隐含的思想方法就是体现在小细节中：区间不断缩小中得到导数的本质。这就是导数概念中体现出来的思想方法，这是提高学生分析问题、解决问题能力的载体。所以要磨的细。定积分概念的引入你能类比圆的面积的求法(必修二阅读材料)求曲边梯形的

7、面积吗?阅读与思考材料可以在上本节课之前上学生阅读，提出问题：所用的方法是什么?蕴含了什么思想?以直代曲，逼近的思想。接下来四步曲：分割、以直代曲怎么代?最简单的是举行和正方形，于是试着用矩形代替，直接代替太粗糙，于是要分割，然后求和，取极限--让分割细化。用信息技术手段：分成8份--16分--…--1024份，随着分割的分数越来越多，上面的空白越来越少，分到1024份时空白基本没有了，近似值与精确值几乎是一样的，从几何直观上让学生理解。也可以用数值上看出它是趋向于，引出定积分。定积分即不能出的太特殊，也不能出的太一般。左端点或右端

8、点的函数值作为长方形的高，但是给出一般性的概念时要用长方形内宽所在边上任意一点的函数值作为高，随着取等份数的增加，与原来取左端点或右端点时结果是否一样呢?只要任取一点就可。其中最主要的是出思想方法，用先行组织者。汽车路程问题比曲边梯形