《导数及其应用及推理与证明》月考测试题

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1、测试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分，完成后填入答题卡)1.函数y=x2cosx的导数为…………………………………………………………………【】A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx2.下列结论中正确的是……………………………………………………………………【】A.导数为零的点一定是极值点…………………………………………………………【】B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C.如果在附近的左

2、侧，右侧，那么是极小值D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3.曲线与坐标轴围成的面积是…………………………………【】A.4B.C.3D.24.函数，的最大值是…………………………………………【】A.1B.C.0D.-15.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为…………………………………………………………【】A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J6.下面使用类比推理正确的是A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类

3、推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“”7.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是………【】A.B.C.D.8.设0<

4、……………【】Ａ．Ｂ．为常数函数Ｃ．Ｄ．为常数函数11．已知，猜想的表达式为【】A.B.C.D.12.f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下列关于函数g（）的叙述正确的是（）A．若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称.B．若a=－1，－2

5、10.曲线y=2x3－3x2共有____个极值.14．已知为一次函数，且，则=_______..15.若，则___________.16.已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为____m2.三、解答题（共74分）417．（本小题满分10分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?18.（本小题满分12分）做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为20元，侧面的材料每单

6、位面积价格为15元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？19.（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e是偶函数，它的图象过点A(0,-1)，且在x=1处的切线方程是2x+y－2=0,求函数f(x)的表达式。421．（本小题满分14分）设，．（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有．22．（本小题满分14分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求

7、；（2）由（1）猜想数列的通项公式；（3）求4