7周导数统计案例复数推理证明

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1、实用标准文案7周导数统计案例复数推理证明7．观察下列数的特点中，第项是（）．A．B．C．D．已知数列满足，（），则=.复数为实数的充要条件是（）A．B．C．D．10．复数不是纯虚数，则有().A．B．C．且D．设,复数,当实数取什么值时,复数是（1）实数;（2）纯虚数;（3）复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数.已知是实系数方程的根，求实数的值．、已知函数．（1）试问该函数能否在处取到极值？若有可能，求实数的值；否则说明理由；（2）若该函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．已知函数f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x.

2、(1)当a＝时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(－1,1)上是增函数，求a的取值范围．22.已知函数,其中（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.解:(1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以△,即,此时方程的根为精彩文档实用标准文案,,所以当时,x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.当时,x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)f’(x)－0＋0

3、－f(x)减函数极小值增函数极大值减函数所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.综上,当满足时,取得极值.(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.即恒成立,所以设,,令得或(舍去),当时,,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为.所以精彩文档实用标准文案当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上,当时,;当时,22.设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。解析（I）由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故

4、在区间是减函数；当时，，故在区间是增函数。综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。由假设知即解得1

5、由得或或或又由得综上①当时,在上都是增函数.②当时,在上是减函数,在上都是增函数.(2)当时,由(1)知在上是减函数.在上是增函数.又函数在上的值域为精彩文档实用标准文案26.设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．解析(1),因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.27.设函数(1)求函数的单调区间；(1)若，求不等式的解集．解析(1),由,得.因为当时,；当时,；当时,；所以的

6、单调增区间是:；单调减区间是:.(2)由,得：.故：当时,解集是：；当时，解集是：；当时,解集是：.精彩文档实用标准文案28.设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。答案（1）1（2）在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=解析解析当所以曲线处的切线斜率为1.（2）解析，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且

7、=（3）解析由题设，所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得精彩文档实用标准文案因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是例1：（2010·福建高考文科·Ｔ１６）观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推测，m–n+p=.【规范解答】观察得：式子中所有项的系数和为1，，，又，，．【答案】962．2

8、0.已知是函数的一个极值点，其中，（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.解(1)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以精彩文档实用标准