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《算法、推理与证明、复数—推理与证明.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、学案3推理与证明返回目录一、合情推理1.由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.简言之，归纳推理是、.由部分到整体由个别到一般的推理考点分析返回目录2.由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.简言之，类比推理是.3.和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.二、演绎推理1.从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结
2、论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是.2.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：由特殊到特殊的推理归纳推理类比推理由一般到特殊的推理返回目录（1）——已知的一般原理；（2）——所研究的特殊情况；（3）——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.三、直接证明1.一般地,利用已知条件和某些数学、、等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.2.一般地,从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为为止,这种证明方法叫做分析法.大前提小前提结论定义公理定理判定一个明显成立的条件（已知条件
3、、定理、定义、公理等）返回目录四、间接证明反证法是间接证明的一种基本方法.一般地，假设不成立(即在原命题的条件下,结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.原命题矛盾五、数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）；（2）（归纳递推）.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.假设n=k(k≥n0,k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立返回目录返
4、回目录【分析】根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项考点一归纳推理在数列{an}中，a1=1,an+1=(n∈N+),猜想这个数列的通项公式.考点分析【解析】{an}中，a1=1,a2=a3=a4=,…,所以猜想{an}的通项公式an=.证明如下：因为a1=1,an+1=,所以即所以数列是以=1为首项,公差为的等差数列.所以.所以通项公式an=.返回目录【评析】通过归纳推理得出的结论可能正确，也可能不正确，它的正确性需通过严格的证明，猜想所得结论即可用演绎推理给出证明.虽然由归纳推理所得出的结论未必是正确的，但它所具有
5、的由特殊到一般、由具体到抽象的认识过程，对于数学的发现、科学的发明是十分有用的.通过观察实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的猜想，也是数学研究的基本方法之一，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）.返回目录＊对应演练＊设f(n)=n2+n+41,n∈N*,计算:f(1),f(2),f(3),f(4),…,f(10)的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想是否正确.返回目录返回目录f(1)=12+1+41=43,f(2)=22+2+41=47,f(3)=32+3+
6、41=53,f(4)=42+4+41=61,f(5)=52+5+41=72,f(6)=62+6+41=83,f(7)=72+7+41=97,f(8)=82+8+41=113,f(9)=92+9+41=131,f(10)=102+10+41=151.∵43,57,53,61,71,83,97,113,131,151都为质数,∴归纳猜想:当n∈N*时,f(n)=n2+n+41的值都为质数,当n=40时,f(40)=402+40+41=40×(40+1)+41=41×41.∴f(40)的值是合数,因此,由上面归纳推理得到的猜想不正确.返回目录在△ABC中，AB⊥A
7、C于A,AD⊥BC于D，求证:，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.【分析】首先利用综合法证明结论正确，然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论，并予以证明.考点二类比推理返回目录【证明】如图11-3-1所示，由射影定理得AD2=BD·DC,AB2=BD·BC,AC2=BC·DC.∴又BC2=AB2+AC2,∴∴猜想：类比AB⊥AC,AD⊥BC猜想四面体ABCD中，AB,AC,AD两两垂直,AE⊥平面BCD.则如图，连结BE交CD于F，连结AF.∵AB⊥AC，AB⊥AD,∴AB⊥平面ACD，而AF面ACD,∴AB⊥
8、AF.而Rt△ABF中，AE⊥BF,∴在Rt△ACD
