高效整合篇 推理与证明、复数，算法

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1、【高效整合篇】高考专题八推理与证明、复数，算法一．考场传真1.【2018年全国卷Ⅲ文】A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。详解：，故选D.2．【2018年全国卷II文】i2+3i=A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i【答案】D【解析】分析：根据公式i2=-1，可直接计算得详解：，故选D.其优点为：好理解，当算法的执行都是先后顺序时比较容易理解；缺点是：表达冗长，且不易表达清楚步骤间的重复操作、分情况处理现象、先后顺序等问题.②程序框图程序框图是

2、用规定的图形符号来表达算法的具体过程.优点是：简捷形象、步骤的执行方向直观明了③程序语言程序语言是将自然语言和框图所表达的解决问题的步骤用特定的计算机所识别的低级和高级语言编写而成.特点：能在计算机上执行，但格式要求严格2．程序框图构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的.输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置.处理框赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内.判断框判断某

3、一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”.流程线算法进行的前进方向以及先后顺序循环框用来表达算法中重复操作以及运算连结点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助编者或阅读者理解框图3．几种重要的结构（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构A成立不成立P当型循环结构直到型循环结构成立不成立PA4.算法语句：输入语句输入语句的格式：INPUT“提示内容”；变量输出语句输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句赋值语句的一般格式：变量=表达式赋值语句中的“＝”

4、称作赋值号条件语句（1）“IF—THEN—ELSE”语句格式：IF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIF（2）“IF—THEN”语句格式：IF条件THEN语句ENDIF循环语句（1）当型循环语句当型（WHILE型）语句的一般格式为：WHILE条件循环体WEND（2）直到型循环语句直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：DO循环体LOOPUNTIL条件【推理与证明】1.合情推理：前提为真时，结论可能为真的推理叫做合情推理.（1）归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理

5、叫做归纳推理，它是由部分到整体、由个别到一般的推理.（2）类比推理：根据两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，它是由特殊到特殊的推理.2.演绎推理：根据一般性的原理，推出某个特殊情况下的结论叫做演绎推理，它是由一般到特殊的推理.基本形式是三段论：（1）大前提，已知的一般性原理；（2）小前提，所研究的特殊情况；（3）结论.3.直接证明：综合法、分析法（1）综合法：从已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法.考点

6、2简单程序的运用【例2】如图所示，运行该程序，当输入分别为时，最后输出的的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】程序的作用是取中的最大值，故.【规律方法】输入、输出和赋值语句是任何一个算法必不可少的语句，一个语句可以输出多个表达式．在赋值语句中，一定要注意其格式的要求，如“＝”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量；一个语句只能给一个变量赋值；变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换；条件语句的主要功能是实现算法中的条件结构，解决像“判断一个数的正负”“比较两个数的大小”“对一组数进行排序”“求分段函数的

7、函数值”等问题，计算时就需要用到条件语句．【举一反三】1.【江苏省扬州市2019期末联考】根据如图所示的伪代码，已知输出值y为3，则输入值x为_______．【答案】-2【详解】由程序语句知：算法的功能是求y的值，当x≥0时，y＝sinx＝3，无解；当x＜0时，y＝x2﹣1＝3⇒x＝﹣2或2（舍去）．综上x的值为：﹣2．故答案为：﹣2．考点3归纳推理【例3】【云南省昆明市2019届1月联考】下面是当n=1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式(a+b)1…………11(a+b)2…………121(a+b)3……

8、……1331(a+b)4…………14λ41(a+b)5…………15μ1051(a+b)6…………1615201561借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是（）A．5，9B．5，10C．6，10D．6，9【答案】C【分析】根据展开式的二项式系数的规律确定出所求的系数即可.【详解】由(a+b)n的展开式的二项式系数的规律得(a+b)4=，(a+b