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《高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.1.3 集合的交与并导学案 湘教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.3 集合的交与并学习目标重点难点1．能说出两个集合的交集与并集的含义；2．会求两个集合的交集、并集；3．能记住充分条件、必要条件、充要条件的定义；4．会判断充分条件、必要条件、充要条件；5．知道什么是维恩(Venn)图.重点：会进行两个集合的交集与并集运算；难点：复杂的集合运算问题；疑点：充分不必要条件、必要不充分条件之间的关系与判断.1．维恩(Venn)图用来表示集合关系和运算的图，叫维恩(Venn)图．2．并集与交集的概念知识点自然语言描述符号语言表示Venn图表示交集在数学里，把所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A，B的交集.A∩B＝{x
2、x∈A且x∈B}并集把
3、集合A，B中的元素放在一起组成的集合，叫作A和B的并集.A∪B＝{x
4、x∈A，或x∈B}预习交流1当集合A与B没有公共元素时，能否说集合A与B的交集不存在？提示：不能．当集合A与B没有公共元素时，它们的交集仍然存在，只不过它们的交集是空集．预习交流2对于集合A与B，它们的并集A∪B中的元素可分为哪几类？提示：分为以下三类：属于A不属于B的元素，属于B不属于A的元素，既属于A又属于B的元素．3．交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝B∩AA∪B＝B∪AA∩A＝AA∪A＝AA∩＝A∪＝A预习交流3对于两个集合A与B，若A∩B＝A∪B，那么A与B满足什么条件？提示：由A∩
5、B＝A∪B，必有A＝B．预习交流4对于集合A，B，若AB，能否推得A∩B＝A？反之，若A∩B＝A，能否推得A⊆B?提示：若A⊆B，则A∩B＝A；若A∩B＝A，则A⊆B，即A⊆B⇔A∩B＝A．4．集合与推理一般来说，甲⇒乙，称甲是乙的充分条件，也称乙是甲的必要条件．如果既有甲⇒乙，又有乙⇒甲，就说甲是乙的充分必要条件，简称充要条件．一、集合的交集与并集运算(1)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )．A．{3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}(2)设集合A＝，B＝{x
6、－1≤x≤1}，则A∪B＝( )．A．{x
7、－1≤x＜2
8、}B．C．{x
9、x＜2}D．{x
10、1≤x＜2}(3)若A＝{x
11、x是奇数}，B＝{x
12、x是偶数}，则A∩B＝__________，A∪B＝__________.(4)设集合A＝{(x，y)
13、y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)
14、y＝5x－3}，则A∩B＝__________.思路分析：(1)可直接寻找公共元素获得交集；(2)要借助数轴进行运算；(3)可分析两个集合中元素的属性进行运算；(4)要通过解方程组获得交集．答案：(1)D (2)A (3) Z (4){(1,2)}解析：(1)∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，∴A∩B＝{3,9}．(2)结合数轴(如图)
15、可知：A∪B＝{x
16、－1≤x＜2}．(3)偶数和奇数组成了整数，∴A∩B＝，A∪B＝Z.(4)A∩B＝{(x，y)
17、y＝－4x＋6}∩{(x，y)
18、y＝5x－3}＝＝{(1,2)}．1．(2011年山东潍坊高一期中检测)已知集合A＝{x
19、(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x
20、(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是( )．A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}答案：C解析：A＝{x
21、(x－1)(x＋2)＝0}＝{1，－2}，B＝{x
22、(x＋2)(x－3)＝0}＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．2．已知A＝{x
23、－2≤x＜5}
24、，B＝{x
25、x＜3}，则A∩B＝__________，A∪B＝__________.答案：{x
26、－2≤x＜3} {x
27、x＜5}解析：结合数轴可得A∩B＝{x
28、－2≤x＜3}，A∪B＝{x
29、x＜5}．1．求两个集合的交集、并集时，两个集合中的元素可能是具体的实数、图形等，也可能是方程的根、不等式的解等．不管以什么形式给出集合，首先必须明确集合中的元素，然后通过观察或借助数轴及维恩图进行求解．2．正确理解并集、交集的概念是进行集合运算的基础，两个集合的交集，就是由两个集合的公共元素组成的集合；并集就是将两集合的元素放在一起组成的集合．二、结合集合的运算求解参数问题(2011年辽宁大连高一
30、月考)已知集合A＝{x
31、x≤1或x＞3}，B＝{x
32、a≤x≤2a＋1}．(1)若A∪B＝R，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝，求实数a的取值范围．思路分析：(1)由于集合A，B都是无穷实数集，因此可借助数轴进行分析，特别注意端点值的取舍；(2)B未确定，要考虑B＝的情形．解：(1)如图，要使A∪B＝R，应有解得即a＝1.(2)如图，要使A∩B＝，分以下两种情况：①当B＝时，满足A∩B＝，此时a＞2a＋1，解得a＜－1；②当B≠时，应有解得a的值不存在．
