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《高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)1.1.3 集合的交与并导学案 湘教版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.3 集合的交与并学习目标重点难点1.能说出两个集合的交集与并集的含义;2.会求两个集合的交集、并集;3.能记住充分条件、必要条件、充要条件的定义;4.会判断充分条件、必要条件、充要条件;5.知道什么是维恩(Venn)图.重点:会进行两个集合的交集与并集运算;难点:复杂的集合运算问题;疑点:充分不必要条件、必要不充分条件之间的关系与判断.1.维恩(Venn)图用来表示集合关系和运算的图,叫维恩(Venn)图.2.并集与交集的概念知识点自然语言描述符号语言表示Venn图表示交集在数学里,把所有既属于A又属于B的元素组成的集合,称为A,B的交集.A∩B={x
2、x∈A且x∈B}并集把
3、集合A,B中的元素放在一起组成的集合,叫作A和B的并集.A∪B={x
4、x∈A,或x∈B}预习交流1当集合A与B没有公共元素时,能否说集合A与B的交集不存在?提示:不能.当集合A与B没有公共元素时,它们的交集仍然存在,只不过它们的交集是空集.预习交流2对于集合A与B,它们的并集A∪B中的元素可分为哪几类?提示:分为以下三类:属于A不属于B的元素,属于B不属于A的元素,既属于A又属于B的元素.3.交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B=B∩AA∪B=B∪AA∩A=AA∪A=AA∩=A∪=A预习交流3对于两个集合A与B,若A∩B=A∪B,那么A与B满足什么条件?提示:由A∩
5、B=A∪B,必有A=B.预习交流4对于集合A,B,若AB,能否推得A∩B=A?反之,若A∩B=A,能否推得A⊆B?提示:若A⊆B,则A∩B=A;若A∩B=A,则A⊆B,即A⊆B⇔A∩B=A.4.集合与推理一般来说,甲⇒乙,称甲是乙的充分条件,也称乙是甲的必要条件.如果既有甲⇒乙,又有乙⇒甲,就说甲是乙的充分必要条件,简称充要条件.一、集合的交集与并集运算(1)已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( ).A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}(2)设集合A=,B={x
6、-1≤x≤1},则A∪B=( ).A.{x
7、-1≤x<2
8、}B.C.{x
9、x<2}D.{x
10、1≤x<2}(3)若A={x
11、x是奇数},B={x
12、x是偶数},则A∩B=__________,A∪B=__________.(4)设集合A={(x,y)
13、y=-4x+6},B={(x,y)
14、y=5x-3},则A∩B=__________.思路分析:(1)可直接寻找公共元素获得交集;(2)要借助数轴进行运算;(3)可分析两个集合中元素的属性进行运算;(4)要通过解方程组获得交集.答案:(1)D (2)A (3) Z (4){(1,2)}解析:(1)∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴A∩B={3,9}.(2)结合数轴(如图)
15、可知:A∪B={x
16、-1≤x<2}.(3)偶数和奇数组成了整数,∴A∩B=,A∪B=Z.(4)A∩B={(x,y)
17、y=-4x+6}∩{(x,y)
18、y=5x-3}=={(1,2)}.1.(2011年山东潍坊高一期中检测)已知集合A={x
19、(x-1)(x+2)=0},B={x
20、(x+2)(x-3)=0},则集合A∪B是( ).A.{-1,2,3}B.{-1,-2,3}C.{1,-2,3}D.{1,-2,-3}答案:C解析:A={x
21、(x-1)(x+2)=0}={1,-2},B={x
22、(x+2)(x-3)=0}={-2,3},∴A∪B={1,-2,3}.2.已知A={x
23、-2≤x<5}
24、,B={x
25、x<3},则A∩B=__________,A∪B=__________.答案:{x
26、-2≤x<3} {x
27、x<5}解析:结合数轴可得A∩B={x
28、-2≤x<3},A∪B={x
29、x<5}.1.求两个集合的交集、并集时,两个集合中的元素可能是具体的实数、图形等,也可能是方程的根、不等式的解等.不管以什么形式给出集合,首先必须明确集合中的元素,然后通过观察或借助数轴及维恩图进行求解.2.正确理解并集、交集的概念是进行集合运算的基础,两个集合的交集,就是由两个集合的公共元素组成的集合;并集就是将两集合的元素放在一起组成的集合.二、结合集合的运算求解参数问题(2011年辽宁大连高一
30、月考)已知集合A={x
31、x≤1或x>3},B={x
32、a≤x≤2a+1}.(1)若A∪B=R,求实数a的取值范围;(2)若A∩B=,求实数a的取值范围.思路分析:(1)由于集合A,B都是无穷实数集,因此可借助数轴进行分析,特别注意端点值的取舍;(2)B未确定,要考虑B=的情形.解:(1)如图,要使A∪B=R,应有解得即a=1.(2)如图,要使A∩B=,分以下两种情况:①当B=时,满足A∩B=,此时a>2a+1,解得a<-1;②当B≠时,应有解得a的值不存在.