2018版高考数学 专题1 集合与函数 1.1.3 集合的交与并学案 湘教版必修1

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1、1.1.3　集合的交与并[学习目标]　1.能说出两个集合的交集与并集的含义.2.会求两个集合的交集、并集.3.能记住充分条件、必要条件、充要条件的定义.4.会判断充分条件、必要条件、充要条件.5.知道什么是维恩(Venn)图．[知识链接]下列说法中，不正确的有________：①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}；②通知班长或团支书到政教处开会时，班长和团支书可以同时参加；③集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元素组成的集合为{3}．答案　①

2、②[预习导引]1．维恩(Venn)图用来表示集合关系和运算的图，叫维恩(Venn)图．2．并集与交集的概念知识点自然语言描述符号语言表示Venn图表示交集在数学里，把所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A，B的交集A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}并集把集合A，B中的元素放在一起组成的集合，叫作A和B的并集A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}3.交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝B∩AA∪B＝B∪AA∩A＝AA∪A＝AA∩∅＝∅A∪∅＝A4.集合与推理一般来说，甲⇒乙，称甲是乙的充分条件，也称乙是甲的必要条件．如果既有甲⇒乙，又有乙⇒

5、甲，就说甲是乙的充分必要条件，简称充要条件．要点一　集合并集的简单运算例1　(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于(　　)A．{3,4,5,6,7,8}　　　　B．{5,8}C．{3,5,7,8}D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x

6、x＜3}，Q＝{x

7、－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　　)A．{x

8、－1≤x＜3}B．{x

9、－1≤x≤4}C．{x

10、x≤4}D．{x

11、x≥－1}答案　(1)A　(2)C解析　(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)在数轴上表示两个集合，如图．规律方法　解决此类问

12、题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示．跟踪演练1　(1)已知集合A＝{x

13、(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x

14、(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}(2)若集合M＝{x

15、－3＜x≤5}，N＝{x

16、x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝　　　　.答案　(1)C　(2){x

17、x＜－5

18、，或x＞－3}解析　(1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．(2)将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来．∴M∪N＝{x

19、x＜－5，或x＞－3}．要点二　集合交集的简单运算例2　(1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等于(　　)A．{2}B．{4}C．{0,2,4,6,8,16}D．{2,4}(2)设集合A＝{x

20、－1≤x≤2}，B＝{x

21、0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)A．{x

22、0≤x≤2}B．{x

23、1≤x≤2}C．{x

24、0≤x≤4}D．{x

25、1≤x≤4}答案　(1)D　(2)

26、A解析　(1)观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以A∩B＝{2,4}．(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图．则由交集的定义可得A∩B＝{x

27、0≤x≤2}．规律方法　1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似．2．当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合．跟踪演练2　已知集合A＝{x

28、－1＜x≤3}，B＝{x

29、x≤0，或x≥}，求A∩B.解　∵A＝{x

30、－1＜x≤3}，B＝{x

31、x≤0，或x≥}，把集合A与B表示在数轴上，如图．∴A∩B＝{x

32、－1＜x≤3}∩{x

33、x≤0，或x

34、≥}＝{x

35、－1＜x≤0，或≤x≤3}．要点三　已知集合交集、并集求参数例3　已知A＝{x

36、2a≤x≤a＋3}，B＝{x

37、x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．解　由A∩B＝∅，(1)若A＝∅，有2a＞a＋3，∴a＞3.(2)若A≠∅，如下图：∴解得－≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a

38、－≤a≤2，或a＞3}．规律方法　1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结．2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到．最好是把端点值代入题目验证．跟踪演练3　设集合A＝{x

39、－1＜x

40、＜a}，B＝{x

41、1＜x＜3}且A∪B＝{x

42、－1＜x＜3}，求实数a的取值范围