2018版高考数学 专题1 集合与函数 1.1.1 第1课时 集合的概念学案 湘教版必修1

《2018版高考数学 专题1 集合与函数 1.1.1 第1课时 集合的概念学案 湘教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时　集合的概念[学习目标]　1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用.4.会判断集合是有限集还是无限集．[知识链接]1．在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合．2．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．3．解不等式2x－1＞3得x＞2，即所有大于2的实数集在一起称为这个不等式的解集．4．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是x＝1，x＝2.[预习导引

2、]1．集合的概念在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素．我们约定，同一集合中的元素是互不相同的．2．元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于若S是一个集合，a是S的一个元素，就说a属于Sa∈Sa属于S不属于若a不是S的元素，就说a不属于Sa∉Sa不属于S3.常用数集及符号表示名称非负整数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋ZQR4.集合的分类集合空集：没有元素的集合，记作∅.要点一　集合

3、的基本概念例1　下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；(2)不超过20的非负数；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；(4)的近似值的全体．解　(1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合．(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不明确精确到

4、什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值的全体”不能构成集合．规律方法　判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．跟踪演练1　下列所给的对象能构成集合的是________．(1)所有正三角形；(2)第一册课本上的所有难题；(3)比较接近1的正整数全体；(4)某校高一年级的16岁以下的学生．答案　(1)(4)解析　序号能否构成集合理由(1)能其中的元素满足三条边相等(

5、2)不能“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以所给的对象不确定，故不能构成集合(3)不能“比较接近1”的标准不明确，所以所给的对象不确定，故不能构成集合(4)能其中的元素是“16岁以下的学生”要点二　元素与集合的关系例2　所给下列关系正确的个数是(　　)①－∈R；②∉Q；③0∈N＋；④

6、－3

7、∉N＋.A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4答案　B解析　－是实数，是无理数，∴①②正确．N＋表示正整数集，∴③和④不正确．规律方法　1.由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“a∈A”与“a∉A”这两种情况中必有一

8、种且只有一种成立．2．符号“∈”和“∉”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系．3．“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合．跟踪演练2　设不等式3－2x＜0的解集为M，下列关系中正确的是(　　)A．0∈M,2∈MB．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉MD．0∉M,2∉M答案　B解析　本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是不是不等式3－2x＜0的解即可，当x＝0时，3－2x＝3＞0，所以0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1＜0，所以2∈M.要点三　集合中元素的特性及应用例3　已知集合B含有两个元素a－

9、3和2a－1，若－3∈B，试求实数a的值．解　∵－3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合B含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合B含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.规律方法　1.由于集合B含有两个元素，－3∈B，本题以－3是否等于a－3为标准，进行分类，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验．2．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．跟踪演练3　已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若

10、0∈A，则实数a的值为________．答案　1解析　∵0∈A，∴0＝a＋1或0＝a2－1.当0＝a＋1时，a＝－1，此时a2－1＝0，A中元素重复，不符合题意．当a2－1＝0时，a＝±1.a＝－1(舍)，∴a＝1.此时，A＝{2,0}，符合题意.