2018版高考数学 专题1 集合与函数 1.1.2 集合的包含关系学案 湘教版必修1

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1、1.1.2　集合的包含关系[学习目标]　1.明确子集，真子集，两集合相等的概念.2.会用符号表示两个集合之间的关系.3.能根据两集合之间的关系求解参数的范围.4.知道全集，补集的概念，会求集合的补集．[知识链接]1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是a＝b.2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？x≥1时呢？答案　3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？答案　不一定．[预习导引]1．集合之间的关系关系概念符号表示图形表示子集如果集合B的每个元素都是集合A的元素，就说B包含于A，或者说A包含B.若B包含于A，称B是A的一个子集

2、B⊆A或真子集如果B是A的子集，但A不是B的子集，就说B是A的真子集BA集合相等如果B是A的子集，A也是B的子集，就说两个集合相等A＝B全集、补集如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合I的元素和子集，就可以约定把集合I叫作全集．若A是全集I的子集，I中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集∁IA2.常用结论(1)任意一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A.(2)空集是任意一个集合的子集，即对任意集合A，都有∅⊆A.要点一　有限集合的子集确定问题例1　写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．解　由0个元素构成的子集：∅；由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；由

3、2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；由3个元素构成的子集：{1,2,3}．由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集．规律方法　1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．跟踪演练1　已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3

4、,4,5}，求集合M及其个数．解　当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.要点二　集合间关系的判定例2　指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1

5、)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x

6、x是等边三角形}，B＝{x

7、x是等腰三角形}；(3)A＝{x

8、－1＜x＜4}，B＝{x

9、x－5＜0}；(4)M＝{x

10、x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x

11、x＝2n＋1，n∈N＋}．解　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(3)集合B＝{x

12、x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB.(4)由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故NM.规律方法　对于连续实数组成的集合

13、，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法．注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示．跟踪演练2　集合A＝{x

14、x2＋x－6＝0}，B＝{x

15、2x＋7＞0}，试判断集合A和B的关系．解　A＝{－3,2}，B＝.∵－3＞－，2＞－，∴－3∈B,2∈B，∴A⊆B又0∈B，但0∉A，∴AB.要点三　简单的补集运算例3　(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于(　　)A．{1,2}　　　　　　　　　B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5}D．∅(2)若全集U＝R，集合A＝{x

16、x≥1}，则∁U

17、A＝________.答案　(1)B　(2){x

18、x＜1}解析　(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}．(2)由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x

19、x＜1}．规律方法　1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．2．解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁UA)＝U.跟踪演练3　已知全集U＝{x

20、x≥－3}，集合A＝{x

21、－3＜x≤4}，则∁UA＝________.答案　{x

22、x＝－3，或x＞4}