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《高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.1.2 集合的包含关系导学案 湘教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2 集合的包含关系学习目标重点难点1．明确子集，真子集，两集合相等的概念；2．会用符号表示两个集合之间的关系；3．能根据两集合之间的关系求解参数的范围；4．知道全集，补集的概念，会求集合的补集.重点：子集、真子集的概念以及两集合关系的应用；难点：集合关系的判断与应用；疑点：子集与真子集的关系.1．集合之间的关系关系概念符号表示图形表示子集如果集合B的每个元素都是集合A的元素，就说B包含于A，或者说A包含B．若B包含于A，称B是A的一个子集B⊆A真子集如果B是A的子集，但A不是B的子集，就说
2、B是A的真子集BA集合相等如果B是A的子集，A也是B的子集，就说两个集合相等A＝B全集、补集如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合I的元素和子集，就可以约定把集合I叫作全集．若A是全集I的子集，I中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集∁IA预习交流1能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”？提示：不能．这是因为当A＝时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B，所以上述理解是错误的．预习交流2“∈”与“⊆，”的含义相同吗？
3、提示：“∈”表示元素与集合之间的关系，“⊆与”表示集合与集合之间的关系，二者不能混用．2．常用结论(1)任意一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A．(2)空集是任意一个集合的子集，即对任意集合A，都有⊆A．预习交流3空集是任何集合的真子集吗？提示：不是，空集是任何非空集合的真子集．预习交流4子集、真子集关系具有传递性吗？提示：具有传递性．若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若AB，BC；则AC．预习交流5若全集是I，那么，I的补集分别是什么？A的补集的补集是什么？提示：的补集是I，I的补集是，即∁I＝I，∁
4、II＝，A的补集的补集是它自身，即∁I(∁IA)＝A．一、子集、真子集的确定与集合关系的判断(1)写出集合A＝{x
5、x(x－1)(x2－1)＝0}的所有子集，并指出哪些是真子集？(2)若M＝{x
6、x＝2n，n∈N}，N＝{x
7、x＝4n，n∈N}，试判断M与N的关系．思路分析：(1)首先确定出集合A中的所有元素，然后按元素个数分类写出子集，注意不要忘记；(2)通过列举出M与N中的元素分析判断二者的关系，或者通过表达式分析两个集合的元素之间的关系，从而判断两集合的关系．解：(1)由于方程x(x－1)(
8、x2－1)＝0的根只有0,1，－1三个．因此A＝{0,1，－1}，其所有子集为：，{0}，{1}，{－1}，{0,1}，{0，－1}，{1，－1}，{0,1，－1}．其中真子集是：，{0}，{1}，{－1}，{0,1}，{0，－1}，{1，－1}．(2)(方法一)由于M＝{x
9、x＝2n，n∈N}＝{0,2,4,6,8，…}，N＝{x
10、x＝4n，n∈N}＝{0,4,8,12，…}，显然有NM.(方法二)集合M中，x＝2n，n∈N；而集合N中，x＝4n＝2·2n，n∈N，因此集合M中的元素是2与所有自
11、然数的乘积，集合N中的元素是2与所有非负偶数的乘积，必有NM.1．(2012大纲全国高考，文1)已知集合A＝{x
12、x是平行四边形}，B＝{x
13、x是矩形}，C＝{x
14、x是正方形}，D＝{x
15、x是菱形}，则( )．A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D答案：B解析：∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集，∴C⊆B．2．若集合P＝{x
16、x＝t2，t∈R}，Q＝{x
17、x＝t2，t∈Z}，则P与Q之间的关系是__________．答案：QP解析：P＝{x
18、x＝t2，t∈R}＝{x
19、x≥0}，而Q＝{x
20、
21、x＝t2，t∈Z}＝{0,1,4,9,16，…}，所以Q是P的真子集．1．写出一个集合的所有子集，其步骤为：(1)确定所求集合；(2)合理分类，首先要注意两个特殊的子集：和自身；其次，依次按含有1个元素的子集，含有2个元素的子集，含有3个元素的子集……一一写出，即可避免重复和遗漏现象的发生．2．结论：含有n个元素的集合有2n个子集，2n－1个真子集．该结论可以用来检验子集、真子集是否遗漏或重复．3．判断两个集合之间关系的方法有：(1)将元素一一列举出来观察；(2)从集合中的元素入手，分析两集合元素
22、的特征性质是否能相互推出．二、集合的相等关系及应用设a，b∈R，{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a等于( )．A．1B．－1C．2D．－2思路分析：两个集合相等，即它们的元素完全一样，据此建立a与b的方程组求解，但应注意元素的互异性．答案：C解析：∵{1，a＋b，a}＝{0，，b}，根据集合相等的定义及元素的互异性可得：∵a≠0，∴a＋b＝0，＝－1.又∵a≠1，∴a＝－1.∴b＝1，a＝－1.∴b－a＝2.若A＝{1,2}，B＝{x
23、x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则a
