高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.1.1 集合的含义和表示第1课时导学案 湘教版必修1

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1、1.1.1　集合的含义和表示第1课时　集合的概念学习目标重点难点1．能记住集合的概念；2．会分析和判断元素与集合的关系；3．能记住常见数集的表示符号；4．会判断一个集合是有限集还是无限集.重点：集合的概念，会分析元素与集合的关系，掌握集合元素的互异性；难点：元素与集合的关系；疑点：集合中的元素的互异性的应用.1．集合的概念在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素．我们约定，同一集合中的元素是互不相同的．预习交流1集合中的元素只可以是数吗？提示：不是，集合中的元素可以是数、

2、点，也可以是图形，还可以是一些人或一些物等．预习交流2集合中的元素可以相同吗？提示：不可以．同一集合中不能重复出现同一元素．2．元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于若S是一个集合，a是S的一个元素，就说a属于S“a∈S”“a属于S”不属于若a不是S的元素，就说a不属于S“aS”“a不属于S”预习交流3给定元素a与集合A，“a∈A”与“aA”能否同时成立？提示：不能．对于任何a与A，a∈A或aA这两种情况必有一种且只有一种成立．另外，符号“∈”“”用来表示元素与集合的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系，这一点要牢记．3．常用数集及符号表示名称非负整数集自然数集

3、正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋ZQR预习交流4你知道自然数、整数、有理数、实数的英文单词分别是什么吗？提示：自然数——naturalnumber，整数——integer，有理数——rationalnumber，实数——realnumber.4．集合的分类集合空集：没有元素的集合，记作.预习交流5空集属于有限集还是无限集？提示：有限集．一、集合的判定具有下列性质的对象能否构成集合？(1)8以内的正偶数；(2)年龄较大的男生；(3)申办2016年奥运会的所有城市；(4)比3大的负数；(5)数组1,2,3,5.思路分析：判断一些对象能否构成集合，关键是看这些对象是否满足确定性，若满

4、足确定性，就能构成集合，否则，不能构成集合．解：对于(2)，“年龄较大”的标准不确定，元素不确定，其对象不能构成集合；而对于(1)，(3)，(4)，(5)，每一组对象都是确定的，可以构成集合．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)第十一届全运会上山东代表队获得的金牌构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素；(4)高一·三班个子高的同学构成一个集合．解：(1)正确．因为山东代表队获得的金牌是确定的，明确的；(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定；(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝，在这个集合中只能作为

5、一个元素，故这个集合含有三个元素；(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．1．判断具有一定性质的对象能否构成集合时，关键是分析具有这种性质的对象是否是确定的，明确的，如果标准不明确，元素不确定，就不能构成集合．2．判断集合中所含元素的个数时，要注意相同的元素归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素是互不相同的．二、判断元素与集合的关系设集合A表示偶数集，集合B表示奇数集，若a∈A，b∈B，试判断a＋b，ab与A，B的关系．思路分析：由a∈A，b∈B知a是偶数，b是奇数，要判断a＋b，ab与集合A，B的关系，只需确定a＋b，ab是偶数还是奇数即可．解：由于a∈A，b∈B，所以a，b分

6、别是集合A与B的元素，即a是偶数，b是奇数，因此a＋b是奇数，ab是偶数，所以a＋b是集合B中的元素，不是A中的元素，ab是A中的元素，不是B中的元素．故a＋bA，a＋b∈B，ab∈A，abB．1．所给下列关系正确的个数是(　　)．①π∈R；②Q；③－1∈N＋；④

7、－4

8、N＋.A．1B．2C．3D．4答案：B解析：由于π是实数，不是有理数，－1不是正整数，

9、－4

10、＝4是正整数，所以应有π∈R，Q，－1N＋，

11、－4

12、∈N＋，因此①②正确．故选B．2．已知x＝m＋n，m，n∈Z，由x值的全体构成集合A．(1)设x1＝，x2＝，x3＝(1－3)2，试判断x1，x2，x3与集合A之间的关系；

13、(2)任取x1，x2∈A，试判断x1＋x2与集合A之间的关系．解：(1)x1＝＝－－，则x1A．x2＝＝－1＋2，则x2∈A．x3＝(1－3)2＝19－6，则x3∈A．(2)任取x1，x2∈A，设x1＝m1＋n1，x2＝m2＋n2(m1，n1，m2，n2∈Z)，则x1＋x2＝(m1＋m2)＋(n1＋n2)，其中(m1＋m2)，(n1＋n2)∈Z，则(x1＋x2)∈A．1．判断给出的元素是否是一个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征