【优化指导】高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)1.1.1集合的含义和表示第2课时导学案湘教版必修1.docx

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1、第2课时表示集合的方法■课前•预习学学学习目标重点难点1.会用列举法表示集合；2.会用描述法表示集合；3.能记住各类区间的含义及其表示符号；4.会用区间表示集合.重点：用列举法和特征性质描述法表示集合；难点：描述法表示集合；疑点：列举法与描述法的区别.KEQIANYUXIDAOXVE国@导航：：：：：：：：：：：：：：：：导引I：：：：：：：：：：：：：：：：1.列举法(1)把集合中的元素一个一个地写出来表示集合的方法,叫作列举法.(2)用列举法表示集合，通用的格式是在一对大括弧里写出每个元素的名字,相邻的名字用逗号分隔.预习交流1什么样的集合适合用列举法来表示？提示：用列举法表示集合可

2、分为以下三种情况：(1)元素个数少并且有限时，全部列举；(2)元素个数多但有限时，可列举部分，中间用省略号表示，如“从1到100的自然数构成的集合可表示为{1,2,3,…，100}”；(3)元素个数无限并且有规律时，可用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3,…，n,…}.预习交流2用列举法表示集合时，还要考虑元素之间的顺序吗？元素之间用“、”分隔可以吗？提示：不必考虑元素之间的顺序；不能用“、”分隔，必须用”分隔.2.描述法(1)把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来,以确定这个集合，叫作描述法.(2)用描述法表示集合，通用的格式是在一个大括弧里写出集合

3、中元素的共有属性；也可以在大括弧里先写出其中元素的一般属性或形式，再写出特定的符号(竖线)，然后在符号后面列出这些元素要满足的其他条件.预习交流3描述法适合表示什么样的集合？提示：描述法适合表示元素共有属性较为明显的集合，尤其是方程的解集、不等式的解集.曲线上点的集合等等都经常用描述法表示.3.区间设a,b是两个实数，且avb,区间的含义及表示如下表名称定义符号数轴表示闭区间{x

4、awxwb}[a,b]J__uab开区间{x

5、a

6、a

7、a

8、x

9、一a-4-无穷区间{x

10、xva}(一00,a)4►a无穷区间{x

11、x>a}(a,+°°)0A无穷区间{x

12、x>a}[a,+°°).a预习交流4数集都能用区间来表示吗？提示：区间是实数集的另一种表示方法，但并不是所有的数集都能用区间表示，如：集合{1,3,5,7}就不能用区间表示.预习交流5若有区间(En),那么两个端点m与n之间的大小关系是什么？提示：必有m

13、0的根组成的集合；(3)一次函数y=x与y=2x—3图象的交点组成的集合；(4){x

14、x2-3x+2=0}.思路分析：先将每个集合中的元素一一确定下来，再写在大括号内，元素之间用”隔开.(2){1,2,-2};y=x,⑶联立；°Q

15、y=2x-3,组成的集合是{(3,3)}.(4)该集合的实质是方程解：(1){—2,-1,0,1,2};x=3,解方程组得1即两个函数图象的交点是(3,3),所以交点iy=3.x2—3x+2=0的解的集合，它有两个解：xi=1,x2=2,故{x

16、x2-3x+2=0}={1,2}.2柒费!©国用用列举法表示下列各集合:(1)不超过10的非负奇数组成的集合;(2)

17、方程组x+2y=5,■=2x-y=5的解的集合;(3){x

18、x<6,xCM.解：(1){1,3,5,7,9};(2){(3,1)};(3){0,1,2,3,4,5}环点簿用列举法表示集合时，首先要明确集合中的元素是什么？是数还是点？其次要弄清元素的个数，如果元素个数较少，可全部列出，若元素个数较多，可用省略号表示.2.要特别注意当集合元素是方程组的解、点的坐标等形式时，它的一个元素就要用一个数对的形式(或点的坐标的形式)来表示.例如活动与探究1中的(3)不能错误地表示为{3,3}或{3}等.二、用描述法表示集合*活姑探究❷试用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)不等式2x-3<0的

19、解集；-4-(3)直角坐标平面内坐标轴上的点的集合.思路分析：弄清每一个集合中元素是什么，元素的共同属性是什么，然后用适当的符号按照描述法的要求写出集合.解：(1){x

20、x=2n,nCN}；(2)ixix<21(3){(，，y)

21、'xy=0}.。近寻金成用试用描述法表示下列集合：2xy3，(1)方程组《的解集；

22、x—y=6(2)能被3整除的正整数组成的集合；(3){1,4,9,16,25,36,49,64}'2x+y=3,解：(1)