高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.2.2 表示函数的方法 湘教版必修1

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1、1.2.2　表示函数的方法学习目标重点难点1．能说出函数的三种表示方法；2．会根据函数关系求出函数的解析式；3．能根据函数表分析函数的定义域与值域；4．会画出一些简单函数的图象.重点：会求函数的解析式，会画简单函数的图象；难点：求函数的解析式.1．表示函数的方法(1)把一个函数的对应法则和定义域交待清楚的办法，就是表示函数的方法；(2)表示函数的三种主要方法分别是：解析法、图象法和列表法．2．解析法(1)解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作解析式，也叫作解析表达式或函数关系式．(2)解析法

2、就是用解析式来表示函数的方法．3．图象法函数图象的作图过程通常有列表、描点、连线三个步骤．预习交流1每一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？提示：不一定，有的函数无法用图象法和列表法表示，而有的函数却不能用解析法来表示．预习交流2表示函数的三种方法的优缺点是什么？你能总结一下吗？提示：表示法优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量可以一一列出的函数关系图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大解析法一是简明、全面地概括

3、了变量间的关系，从“数”的方面揭示了函数关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来一、求函数的解析式某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比．如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．为了使租地建仓库的费用最低，需要把租地和建仓库的总费用表示为仓库到车站距离的函数．(1)试写出总费用与仓库到车站距离的函数解析式；(2)求出当仓库到车站的距离为2千米、

4、5千米、15千米时的总费用．思路分析：总费用等于土地占用费y1与库存货物运费y2之和．而y1与仓库到车站距离成反比，y2与仓库到车站距离成正比，因此可先根据距离为10千米时的两个费用值，求出两个比例系数，再相加即得．解：(1)用y表示租地建仓库的总费用，用x表示仓库到车站的距离．则y＝y1＋y2，且y1＝，y2＝k2x.又∵当x＝10时，y1＝2，y2＝8，∴2＝，8＝10k2，解得k1＝20，k2＝，即y1＝，y2＝x.因此y＝＋x，显然x＞0.故总费用与仓库到车站的距离的解析式是y＝＋x(x＞0)．(2)当x＝2时，y＝

5、＋×2＝11.6，当x＝5时，y＝＋×5＝8，当x＝15时，y＝＋×15＝.即当仓库到车站的距离分别为2千米，5千米，15千米时的总费用分别是11.6万元，8万元和万元．一个矩形的周长是20，则该矩形的面积y与其中一条边的长度x之间的函数关系式是__________．答案：y＝－x2＋10x(0＜x＜10)解析：由于矩形的一条边长为x，则另一条边长为＝10－x，于是矩形的面积y＝x(10－x)＝－x2＋10x，且依题意应有x＞0且10－x＞0，所以0＜x＜10.1．根据实际问题建立函数关系式时首先要设出相关的变量，然后将实际

6、问题中的等量关系用已知的数据和设出的变量符号来表示，就可得到相应的函数关系式．2．写出函数的解析式时，一般要注明该函数的定义域，即自变量x的取值的集合，对实际问题，往往还要结合问题的实际意义对变量x的取值加以限制．根据下列条件求相应的函数解析式f(x)：(1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2；(2)已知f＝x2＋；(3)已知f(x)是一次函数，且f(f(f(x)))＝8x＋7.思路分析：(1)令x＋1＝t，代入f(x＋1)＝x2－3x＋2可得f(x)；(2)将x2＋变形，使其变为关于x＋的形式，可得f(x)；(3)设出f(x

7、)＝kx＋b，代入已知等式，得关于k，b的方程组，求出k，b的值进而可得f(x)．解：(1)令x＋1＝t，则x＝t－1，将x＝t－1代入f(x＋1)＝x2－3x＋2，得f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，∴f(x)＝x2－5x＋6.(2)f＝x2＋＝2－2，∴f(x)＝x2－2.(3)设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b.∴f(f(f(x)))＝f(k2x＋kb＋b)＝k(k2x＋kb＋b)＋b＝k3x＋k2b＋kb＋b＝8x＋7.∴解得k＝2，b＝1.

8、∴f(x)＝2x＋1.根据下列条件，求相应的函数解析式f(x)．(1)f(x－2)＝x；(2)f＝x＋；(3)f(x)是一次函数，且f[－f(x)]＝－4x－1.解：(1)令x－2＝t得x＝t＋2，∴f(t)＝(t＋2)＝t＋1，故f(x)＝x＋1；(2)由于f＝x＋＝()2＋2＝2－2，