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《高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.2.1 对应、映射和函数 湘教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1 对应、映射和函数学习目标重点难点1．能记住映射的定义，知道什么是象，什么是原象，会根据对应法则说出象和原象；2．会判断给出的对应是否是映射；3．能记住函数的定义，知道什么是函数的定义域、值域；4．能说出函数的三要素.重点：1．记住映射的定义；2．会判断一个对应是不是映射；3．函数的定义．难点：函数定义的理解；疑点：映射与函数的区别与联系.1．映射(1)在数学里，把集合到集合的确定性的对应说成是映射．(2)映射的定义：设A，B是两个非空的集合．如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一元素和它对应，这样的对应叫作从集合A到集合B的映射，记作
2、f：A→B．(3)在映射f：A→B中，集合A叫作映射的定义域，与A中元素x对应的B中的元素y叫x的象，记作y＝f(x)，x叫作y的原象．预习交流1在映射f：A→B中，A中的元素是否必须都有象？象可以不唯一吗？提示：A中任何一个元素都必须有象，象必须是唯一的．预习交流2在映射f：A→B中，B中的元素是否必须都有原象？B中元素的原象是否是唯一的？提示：B中的元素可以没有原象，B中元素的原象可以不是唯一的．预习交流3从A到B的映射与从B到A的映射相同吗？提示：不同，映射具有方向性．2．函数(1)函数就是数集到数集的映射．(2)函数的定义：设A，B是两个非空的数集．如果按照某种对应法则
3、f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一的数y和它对应，这样的对应f叫作定义于A取值于B的函数，记作f：A→B，或者y＝f(x)(x∈A，y∈B)．(3)在函数y＝f(x)(x∈A，y∈B)中，A叫作函数的定义域，与x∈A对应的数y叫作x的象，记作y＝f(x)，由所有x∈A的象组成的集合叫作函数的值域．(4)函数的三要素：①对应法则；②定义域；③值域．预习交流4映射就是函数，函数就是映射？提示：并非所有映射都是函数，只有集合A，B都是非空数集时，映射才是函数．函数是一类特殊的映射，映射是函数的推广．预习交流5在函数y＝f(x)(x∈A，y∈B)中，B就是这个函数的值域
4、吗？提示：不一定．值域是A中所有元素的象的集合，而B中的有些元素可能没有原象．因此B不一定就是值域．若值域设为C，则有C⊆B．一、映射的判断判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是，为什么？(1)A＝B＝N＋，对应关系f：x→y＝
5、x－3
6、.(2)A＝R，B＝{x
7、x是非负实数}，对应关系f：y＝x2.(3)A＝R，B＝{0,1}，对应关系f：x→y＝(4)A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝.思路分析：按照映射的定义检验每个对应关系是否满足，尤其是看A中是否每个元素都有与之对应的元素，再就是看A中元素对应的象是否唯一．解：(1)对于集合A中的元素3，在f的作用下
8、得0，但0B，即3在集合B中没有元素与之对应，所以这种对应不是映射．(2)对于集合A中的任何一个实数x，x2≥0是非负实数，在B中都有唯一的元素与之对应，所以这个对应是从A到B的映射．(3)对于集合A中任意一个非负数B中都有唯一元素1与之对应，对于A中任意一个负数B中都有唯一元素0与之对应，所以这种对应是映射．(4)集合A中的数0在集合B中没有元素与之对应，故不是映射．判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射？(1)A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7,8,9}，对应关系f：y＝2x＋1；(2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应法则f：A中的元素对应它的
9、内接矩形；(3)A＝{x
10、x≥0}，B＝R，对应关系f：A中元素对应它的平方根．(4)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，对应关系f：a→b＝(a－1)2.解：(1)A中每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，是映射；(2)不是从集合A到集合B的映射．因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中都有无穷多个元素与之对应．(3)不是映射．因为任何正数的平方根都有两个值，即集合A中除0以外的任何元素，在集合B中都有两个元素与之对应．(4)在f的作用下，集合A中的0,1,2,9分别对应到集合B中的1,0,1,64，所以是映射．集合A到集合B的映射所
11、满足的条件是：(1)对应关系有“方向性”，是从集合A到集合B；(2)A中无多余元素，即B中可以有剩余元素；(3)A到B的对应可以是多对一或一对一，但不能一对多．二、映射的象与原象已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝x2＋2x.(1)求A中元素－1和3的象；(2)求B中元素0和3的原象；(3)B中的哪一些元素没有原象？思路分析：(1)可令x＝－1或3代入y＝x2＋2x求y的值即为象；(2)可令x2＋2x＝0或3解得x的值即为原象；(3)可求出y＝x2＋2x的取值范围，不在此
