2018版高考数学 专题1 集合与函数 1.2.2 表示函数的方法学案 湘教版必修1

《2018版高考数学 专题1 集合与函数 1.2.2 表示函数的方法学案 湘教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.2　表示函数的方法[学习目标]　1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．[知识链接]1．在平面上，两个点可以确定一条直线，因此作一次函数的图象时，只需找到两个点即可．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)．3．函数y＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，所以函数与x轴的交点坐标为(－1,0)，(3,0)．[预习导引]1．表示函数的方法(1)把一个函数的对应法则和定义域交待清楚的办法，就是表示函数的方法；(2)表示函数的三种主要方法分别是：解析法、图象法

2、和列表法．2．解析法(1)解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作解析式，也叫作解析表达式或函数关系式．(2)解析法就是用解析式来表示函数的方法．3．图象法函数图象的作图过程通常有列表、描点、连线三个步骤.要点一　待定系数法求函数解析式例1　(1)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式；(2)一次函数y＝f(x)，f(1)＝1，f(－1)＝－3，求f(3)．解　(1)设反比例函数f(x)＝(k≠0)，由f(3)＝＝－6，解得k＝－18，故f(x)＝－.(2)设一次函数f(x)＝ax＋b

3、(a≠0)，∵f(1)＝1，f(－1)＝－3，∴解得∴f(x)＝2x－1.∴f(3)＝2×3－1＝5.规律方法　待定系数法求函数解析式的步骤如下：(1)设出所求函数含有待定系数的解析式．如一次函数解析式设为f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数解析式设为f(x)＝(k≠0)，二次函数解析式设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组．(3)解方程或方程组，得到待定系数的值．(4)将所求待定系数的值代回原式．跟踪演练1　已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，

4、求该二次函数的解析式．解　设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得解得故f(x)＝x2＋1.要点二　换元法(或配凑法)求函数解析式例2　求下列函数的解析式：(1)已知f＝＋，求f(x)；(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)．解　(1)方法一　(换元法)令t＝＝＋1，有x＝.则t≠1.把x＝代入f＝＋，得f(t)＝＋＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.∴所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1，(x≠1)方法二　(配凑法)∵f＝＋＝2－＝2－＋1，∴f(x)＝x2－x＋1.又∵＝＋1≠1，∴所求函数的

5、解析式为f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．(2)方法一　(换元法)令＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2＋2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．方法二　(配凑法)∵x＋2＝(＋1)2－1，∴f(＋1)＝(＋1)2－1.又∵＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．规律方法　1.换元法的应用：当不知函数类型求函数解析式时，一般可采用换元法．所谓换元法，即将“＋1”换成另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，再代入原式中求出关于“t”的函数关系式，即为所求函数解析式，但要注意换元前后自变量取值范围的变化

6、情况．2．配凑法的应用：对于配凑法，通过观察与分析，将右端的式子“x＋2”变成含有“＋1”的表达式．这种解法对变形能力、观察能力有较高的要求．跟踪演练2　已知函数f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝________.答案　x2－4x＋3解析　方法一　(换元法)令x＋1＝t，则x＝t－1，可得f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，即f(x)＝x2－4x＋3.方法二　(配凑法)因为x2－2x＝(x2＋2x＋1)－(4x＋4)＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，所以f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，即f(x)＝x

7、2－4x＋3.要点三　作函数的图象例3　作出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))．解　(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图(1)所示．(2)因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x＜3之间的一部分，如图(2)所示．规律方法　1.作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象．2．函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、

8、区间端点，二次函数的顶点等等，特别要分清区间端点是实心点还是空心点．跟踪演练3　画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x＞1或x＜－1)．解　(1)y＝x＋1(