高考中的立体几何.doc

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1、高考中的立体几何考点1：证明平行：主要以线面平行或者面面平行为出题载体！解决办法：可以直接法和间接法！直接法：证明已知直线平行与面内的一条直线！间接法：证明面面平行来推出线面平行！证明面面平行则需加一步已知直线在该平面内！考点2:证明垂直：主要以线面垂直与面面垂直为出题载体！解决方法：证明已知直线垂直面内两条相交直线可以推出线面垂直，如证明面面垂直则需加一步证明已知直线在另一个面内！考点3：点到平面的距离：主要以点到一个面的距离为出题载体！（多见与文科）解决办法：绝大多数是用等体积法来求解，即先求出

2、立体图形的体积在求出点到平面里的那个平面的面积最后建立等式求解！极少数是可以直接求出。考点4：线面角：主要以直线与面所成的角度出题！（多见于选择题）解决办法：构建三角或直角三角形利用正余弦定理求解前者，利用三角函数求见后者！在构造三角形时，常需要将直线平行平移到面上组建三角形！考点5：求体积：主要以求锥体体积为出题载体！（常见于文科）解决办法：根据公式进行各未知量的求解进而应用公式求解！考点6：二面角：主要以求二面角的大小或函数值为主要出题载体（常见于理科）解决办法：1.先构造二面角（a.先找与两面

3、都相交的直线是否有与两面的交线垂直如果垂直则直接向交线引垂线即可构造成功也是最简单的。b.如果找不到与两面相交的直线垂直与两面的交线时，则需寻找合适的与两面相交直线过与一面的交点引两面交线的垂线在连接垂足与直线与另一面的交点，应用三垂线定理构造二面角这个也是最常考的！c.需要平移与两面都相交的直线在应用b中的办法构造平移时多以中点平移或中位线平移出现，这类也是最难构造的二面角）2.应用余弦定理进行求解考点7：球：这个的考法方式较多（选择题或填空题必出）解决办法：掌握大圆与小圆的性质，应用球心到平面距

4、离和球半径进行解题！高考练习试题1.【2010·浙江理数】设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，，则      B.若，，则C.若，，则       D.若，，则【答案】B【解析】可对选项进行逐个检查.本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题.2.【2010·全国卷2理数】与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点（ ）A.有且只有1个             B.有且只有2个C.有且只有3个    

5、         D.有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M，N，Q，连PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PN⊥PM⊥；PQ⊥AB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC1、A1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.3.【2010·全国卷2理数】已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A.1     B.     C.2        D.3【答案】C【解析】本试题主要考察椎体的体

6、积，考察告辞函数的最值问题.设底面边长为a，则高所以体积，设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.4.【2010·陕西文数】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2    B.1       C.        D.【答案】B【解析】本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱,所以其体积为.5.【2010·辽宁文数】已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（ ）A.4      B.3     C.2      D.【答案】A【解

7、析】由已知，球的直径为，表面积为6.【2010·全国卷2文数】与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（ ）A.有且只有1个                   B.有且只有2个C.有且只有3个                   D.有无数个【答案】D【解析】本题考查了空间想象能力.∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点.7.【2010·全国卷2文数】已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边

8、三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）A.       B.        C.          D.【答案】D【解析】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角.过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴，