学考中的立体几何大题汇编

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1、PCBDA（第1题图）学考中的立体几何大题汇编1.如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.2.如图，为长方体，（1）求证:∥平面（2）若=,求直线与平面所成角的大小.3.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.（1）求证：EF∥平面PBD；4.如图,在四棱柱中,,底面是正方形,且.ABCD(第4题图)⑴求直线与平面所成角的大小;⑵求证:平面.5．如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点．（1）求证：平面；

2、（2）求证：．46．如图6，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．ABCDPE图6（1）求证：平面；（2）若四面体的体积为，求的长．7.如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点。（1）求证：PC//平面BED；（2）求异面直线AD与PB所成角的大小。8.如图，在棱锥中，平面，，，。（1）证明：（2）求棱锥的体积。9.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=。（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求异面直线所成的角；（3）求四棱锥P－ABCD的体积。410

3、.某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点.（Ⅰ）根据三视图，画出该几何体的直观图；（Ⅱ）在直观图中，①证明：PD∥面AGC；②证明：面PBD⊥AGC.11．如图，在正三棱柱中，已知．（1）求正三棱柱的体积；（2）直线所成角的正弦值.12.如图，直三棱柱中，，，，M是A1B1的中点（1）求证C1M^平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值DCBPA13．ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外一点，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=。（１）求证：平面ACD⊥平面PAC；（２）求异面直线PC与

4、BD所成角的余弦值；（３）设二面角A—PC—B的大小为，试求的值。414．如图，在正方体中，、分别为棱、的中点．ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：平面；（2）求证：平面⊥平面．第15题图15．如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（I）求证：MN∥平面BCD；（II）求证：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．A1ACDB1C1D1BEF16．在正方体—中，、分别是棱、的中点.(1)求证：∥面；(2)求二面角－－的大小.ABCDS17.如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平

5、面SAC，AD⊥SC．（I）求证：AD⊥平面SBC；（II）试在SB上找一点E，使得BC//平面ADE，并证明你的结论．18.在正方体中⑴求证：⑵求异面直线与所成角的大小.4