专题25 动点问题测-备战26年中考数学二轮复习讲练测解析版

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1、备战2016年中考二轮讲练测第二篇热点难点篇专题05动点问题（测案）一、期考典测——他山之石1.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，AC=3，点P是边BC上一点，点Q是边AC上一点（不与点A、C重合），且BP=PQ,则BP的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】考点：直角三角形的性质.2．在平面直角坐标系中，点A（2,0），以A为圆心，1为半径作⊙A，若P是⊙A上任意一点，则的最大值为（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.勾股定理；3.三角函数.3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6

2、，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，求PE+PF的值是（）[来源:学+科+网Z+X+X+K]A、10B、4.8C、6D、5【答案】B【解析】试题分析：如图，过点A作AG⊥BD于G，连接PO，∵AB=6，AD=8，∴BD=,S△ABD=,即×6×8，解得AG=4.8，在矩形ABCD中，AO=OD，∴S△AOD==OD•AG，∴PE+PF=AG=4.8．故选C．考点：矩形的性质.4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△

3、ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）【答案】C．【解析】考点：1.动点问题的函数图象；2.相似三角形的应用．5．如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度/秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后（）A．第2秒B．第4秒C．第8秒D．第10秒【答案】B.【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.等边三角形的性质．6．反比例函数y=（k>0）在第一象限内的图象如图

4、，点M是图象上一动点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A．1B．2C．4D．【答案】B【解析】试题分析：设点M的坐标为（x,y）,则MP=y,PO=x,，因为△MOP的面积为1，所以xy=2,所以k=2故选B.考点：反比例函数k的几何意义.7．如图，在△ABC中，AB=6，tan∠BAC=,点P为AC边上任意一点，点Q为CA延长线上任意一点，以PB、PQ为两边作□PQDB,则对角线PD的最小值为．【答案】【解析】考点：1.平行四边形的性质；2.三角函数；3.勾股定理.8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC

5、=3cm，BC=4cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿射线BA运动，求出点P运动所有的时间t，使得△PBC为等腰三角形.BAC【答案】符合要求的t的值有3个，分别是，4，(秒).【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，此题要分类讨论三边中腰的情况，所以应有3种可能，然后利用两腰相等即可得出答案.试题解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=3cm，BC=4cm．∴AB=5cm.由运动可知，BP=t，且△PBC为等腰三角形有三种可能：若BP=PC，则∠B=∠PCB.∵∠ACB=90°，∴∠PAC=∠PCA，∴PC=PA，∴t=BP=

6、AB=.若BP=BC，则t=4.若BC=PC，过点C作CH⊥AB，则BP=2BH.由CH×AB=BC×AC，得CH=.[来源:学科网]在Rt△BHC中，由勾股定理得BH=.∴t=BP=.综上所述，符合要求的t的值有3个，分别是，4，(秒).考点：等腰三角形的性质与判定.9.如图，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4）．动点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，同时动点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t

7、（秒），当t=2（秒）时，PQ=．解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）直接写出t的取值范围；（3）连接AQ并延长交x轴于点E，把AQ沿AD翻折，点Q落在CD延长线上点F处，连接EF．①t为何值时，PQ∥AF；②△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．【答案】（1）D（8，4）；（2）0＜t＜4；（3）①t=6-②结论：△AEF的面积S不变化，S=32.【解析】证.试题解析：（1）由题意可知：当t=2秒时，OP=4，CQ=2，设OC=x，则PC=x-4，∵在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC

8、2+CQ2=PQ2，∴（x-4）2+22=（）2，x1=8，x2=0（不符合题意舍去），∴矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），∴D（8，4）.（2