专题25 动点问题讲-备战26年中考数学二轮复习讲练测解析版

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1、备战2016年中考二轮讲练测第二篇热点难点篇专题05动点问题（讲案）一讲考点——考点梳理1、探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、函数图象、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值.2、动手操作、实验探究、分析问题、解决问题的能力.3、运动观点、方程思想、数形结合思想、分类思想、转化思想等．二讲题型——题型解析（一）动点问题中的函数图象.例1、(2015·辽宁盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→

2、B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（　　）A．B．C．D．【答案】D．（2）如图2，，当点N在CD上运动时，s=AM•AD÷2=t×1÷2=0.5t．综上，可得能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象．故选D．考点：动点问题的函数图象．（二）动点问题中的最值问题.例2、(2015·辽宁盘锦）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的

3、最小值为．【答案】3．【解析】考点：1．轴对称-最短路线问题；2．菱形的性质；3．最值问题．学科网（三）动点中的函数解析式例3、(2015·吉林省）（10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．[来源:学科

4、网ZXXK]（1）当点C落在边EF上时，x=cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．【答案】（1）15；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）由锐角三角函数，得到BG的长，进而可得GE的长，由矩形的性质，可得答案；（2）分类讨论：①当0≤t＜6时，根据三角形的面积公式，可得答案；②当6≤t＜12时，③当12＜t≤15时，根据面积的和差，可得答案；（2）①当0≤x＜6时，如图2所示．，∠GDB=60°，∠

5、GBD=30°，DB=x，得：DG=，BG=，重叠部分的面积为y=DG•BG=××=；②当6≤x＜12时，如图3所示．，BD=x，DG=，BG=，BE=x﹣6，EH=．重叠部分的面积为y==DG•BG﹣BE•EH，即y=××﹣，化简，得；综上所述：；（3）如图5所示作NG⊥DE于G点．，点M在NG上时MN最短，NG是△DEF的中位线，NG=EF=．MB=CB=，∠B=30°，MG=MB=，MN最小==．考点：1．几何变换综合题；2．分类讨论；3．分段函数；4．最值问题；5．压轴题．学科网(四)动点中的面积问题例4、（2015·辽

6、宁营口）如图1，一条抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且当x=－1和x=3时，的值相等．直线与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M．(1)求这条抛物线的表达式．(2)动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为秒．①若使△BPQ为直角三角形，请求出所有符合条件的值；②求为何值时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是多少

7、？(3)如图2，当动点P运动到OB的中点时，过点P作PD⊥轴，交抛物线于点D，连接OD，OM，MD得△ODM，将△OPD沿轴向左平移个单位长度（），将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为，求与的函数关系式．【答案】（1）；（2）①或，②当时，四边形ACQP的面积最小，最小值是；（3）.【解析】试题解析：(1)∵当和时，的值相等，∴抛物线的对称轴为直线，把和分别代入中，得顶点，另一个交点坐标为(6，6)，则可设抛物线的表达式为，将(6，6)代入其中，解得，∴抛物线的表达式为，即.(2)如图1，当时，解得．由题意知，A(2，0

8、)，B(4，0)，所以OA=2，OB=4；当时，，所以点C(0，－3)，OC=3，由勾股定理知BC=5，OP=1×t=t，BQ=，①∵∠PBQ是锐角，∴有∠PQB=90º或∠BPQ=90º两种情况：当∠PQB=90º时，可得△PQB∽△COB，∴，∴，∴；当∠B