2017年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式单元质量评估（含解析）新人教a版选修4-5

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1、第一讲不等式和绝对值不等式单元质量评估(一)(90分钟　120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016·聊城高二检测)如果a,b,c满足cacB.c(b-a)>0C.cb20,c<0,b-a<0,a-c>0.故A,B,D均正确,当b=0时,C不正确.2.若-4

2、.当且仅当x=0时,等号成立.3.(2016·西安高二检测)函数y=

3、x-4

4、+

5、x-6

6、的最小值为　(　　)A.2B.C.4D.6【解析】选A.y=

7、x-4

8、+

9、x-6

10、≥

11、x-4+6-x

12、=2.4.已知x>1,y>1,且lgx+lgy=4,则lgxlgy的最大值是　(　　)A.4B.2C.1D.【解析】选A.由x>1,y>1,故lgx>0,lgy>0,所以4=lgx+lgy≥2所以lgxlgy≤4,当且仅当x=y=100时取等号.5.(2016·宿州高二检测)不等式

13、x2-x

14、<2的解集为　(　　)A.(-1,2)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(-

15、2,2)【解析】选A.原不等式可化为-22;故A,B中最小值都不是2.D中,02.无最小值.只有C正确.7.已知a>0,b>0,a,b的等差中项是,且α=a+,β=b+,则α+β的最小值是(　　)A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为a+b=2×

16、=1,所以α+β=a++b+=1++=1++=3++≥5,当且仅当a=b=时等号成立.8.设0

17、

18、x+3

19、-

20、x-1

21、=a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为　　　　.【解析】设f(x)=

22、x+3

23、-

24、x-1

25、,则f(x)≤

26、(x+3)-(x-1)

27、=4,所以原不等式恒成立等价于a2-3a≤4.解得-1≤a≤4.答案:[-1,4]10.(2016·广州高二检测)函数f(x)=3x+(x>0)的最小值为　　　　.【解析】f(x)=3x+=++≥3=9,当且仅当=,即x=2时取等号.答案:9【补偿训练】函数y=x2+(x>0)的最小值是　(　　)A.　　　　　　B.C.D.【解析】选A.y=x2+=x2++≥3=3=.当且仅当x2=即x=时等号成

28、立.11.(2016·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2

29、a-1

30、)>f(-),则a的取值范围是　　　　.【解析】由题意知函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,所以由f(2

31、a-1

32、)>f(-)=f()知,2

33、a-1

34、<,即

35、a-1

36、<,解得

37、本大题共6小题,共60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)已知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求xy的取值范围.【解析】因为x>0,y>0,所以30=x+2y+xy≥2+xy=2+xy,所以()2+2-30≤0,所以(-3)(+5)≤0,所以0<≤3,即00,所以(x+2)+≥2=16,当且仅当

38、x+2=,即x=6时,等号成立,所以xy≤-16+3