高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式综合测试（含解析）新人教a版选修4-5

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1、第一讲不等式和绝对值不等式综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．1．答案：D选项A，当是不满足；选项B和选项C，当时不满足．2．不等式的解集为（）A．B．C．D．2．答案：D，当且仅当或时成立．3．设那么的取值范围是（）A．B．C．D．3．答案：A因为又因为所以所以，即4．设集合若，则实数必满足（）A．B．C．D．4．答案：D或，若，则需满足或，即或5．已知的解集为，则实数等于（）A．1B．2C．3D．45．答案：C由，得，由已知得，解得6．若为实

2、数，则“”是“或”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．答案：A“”则同号，若，由，得；若，由，得，故“”“或”当时，，若，则，但不一定满足；若，则，故“或”“”7．不等式的解集是（）A．B．且C．D．且7．答案：D当时，，∴且；当时，；∴且8．若正数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．答案：B由，得9．已知是正实数，且，则的最小值为（）A．3B．6C．9D．129．答案：C方法一：基本不等式方法二：柯西不等式10．函数的最小值是（）A．8B．6C．9D．410．答案：A，∵，∴，∴11．若，则函数有（）A．最小值1B

3、．最大值1C．最大值D．最小值11．答案：C12．设，且恒成立，则的最大值是（）A．2B．3C．4D．612．答案：C所以，而恒成立，得二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在题中横线上）13．不等式的解集是．13．答案：解析：原不等式等价于①或②由①得：，即由②得：即即，解得．综合①②，得14．定义运算，若，则的取值范围是．14．答案：解析：由题意，有15．已知集合，则集合．15．答案：解析：由集合解出。，故16．若是正数，且满足，则的最小值为．16．答案：2解析：三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（

4、本小题满分10分）解不等式.17．解：原不等式可化为：或，解得：或综上，原不等式的解集是18．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．18．解：（1）当时，化为①当时，不等式化为，无解；②当时，不等式化为，解得；③当时，不等式化为，解得．所以的解集为（2）由题设可得：所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为的面积为．由题设得，故19．（本小题满分12分）设函数．（1）求证：；（2）若成立，求的取值范围．19．（1）由已知，得（2），当且仅当时取等号，∴要使成立，需且只需，即，或，或解得或，故的取值

5、范围是20．（本小题满分12分）如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，表示到距离的4倍与到距离的6倍的和．（1）将表示为的函数；（2）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值?20．解：（1）（2）依题意，满足，①当时，，解得：；②当时，，解得：；③当时，，解得：．综合①②③可得：不等式的解集为，所以要使的值不超过70，的取值范围是21．（2016新课标Ⅰ理24）(本小题满分12分)选修4—5：不等式选讲已知函数．(1)画出的图像；(2)求不等式的解集21.(Ⅰ)，如图所示：(Ⅱ)当，解得或，当，解得或，或当，解得或，或综上，或或，解集为．2

6、2．(本小题满分12分)已知函数.（1）解不等式；（2）若直线与函数的图象均没有公共点，求的取值范围．22．解：（1）已知函数，所以不等式化为①当时，不等式等价于，解得；②当时，不等式等价于，恒成立；③当时，不等式等价于，解得．综上，不等式的解集为（2）作出函数的图象如图所示，直线恒过点，则与的图象均没有公共点时，如图中两条虚线的位置，则的取值范围是