2017年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式考前过关训练（含解析）新人教a版选修4-5

《2017年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式考前过关训练（含解析）新人教a版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、不等式和绝对值不等式考前过关训练(一)(35分钟　60分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知x≥,则f(x)=有　(　　)A.最大值　　　　　　　　　B.最小值C.最大值1D.最小值1【解析】选D.因为x≥,所以x-2≥.所以f(x)==(x-2)+≥2=1,当且仅当=,即x=3时,等号成立,所以f(x)min=1.2.若a>b>c,则一定成立的不等式是　(　　)A.a

2、c

3、>b

4、c

5、B.ab>acC.a-

6、c

7、>b-

8、c

9、D.<<【解析】选C.当c=0时,A不成立;当a<0时,B不成立;当a=1,c=-1时,D不成立.因为a>b,所以C成立.3.不等式

10、sinx+tanx

11、

12、为N,不等式

13、sinx

14、+

15、tanx

16、

17、sinx+tanx

18、≤

19、sinx

20、+

21、tanx

22、,则M⊆N(当a≤0时,M=N=∅),故选B.4.不等式3<

23、5-2x

24、≤9的解集为　(　　)A.[-2,1)∪[4,7)B.(-2,1]∪(4,7]C.(-2,-1]∪[4,7)D.[-2,1)∪(4,7]【解析】选D.由得所以得[-2,1)∪(4,7]5.(2016·上饶高二检测)若关于x的不等式-

25、∞,-3)∪(-1,+∞)D.(-3,-1)【解析】选B.设f(x)=

26、x+1

27、-

28、x-2

29、.(1)当x<-1时,f(x)=-(x+1)+x-2=-3.(2)当-1≤x<2时,f(x)=x+1+x-2=2x-1,此时-3≤f(x)<3.(3)当x≥2时,f(x)=x+1-(x-2)=3.综上:函数f(x)=

30、x+1

31、-

32、x-2

33、的最小值是-3;关于x的不等式-0,解得a<1或a>3.6.当x>1时,不等式x-2+≥a恒成立,则实数a的取值范围是　(　　)A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]【解析】选D.由

34、已知得a≤.因为x>1,所以x-1>0,所以x-2+=x-1+-1≥2-1=1,所以=1,所以a≤1.二、填空题(每小题4分,共12分)7.已知x2+2y2=1,则x2y4-1的最大值是________.【解析】因为x2+2y2=1,所以x2+y2+y2=1,又x2·y2·y2≤=.所以x2y4-1≤-1=-,故x2y4-1的最大值为-.答案:-8.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为________.【解题指南】先求(x+y)的最小值,只需≥9即可.【解析】(x+y)=1+a++≥1+a+2,所以1+a+2≥9,即a+2-8≥0,故a≥4.答案:49.如果关

35、于x的不等式

36、x-2

37、+

38、x+3

39、≥a的解集为R,则a的取值范围是__________.【解析】

40、x-2

41、+

42、x+3

43、表示数轴上的x点到2和-3点的距离之和,其最小值等于5,故当a≤5时关于x的不等式

44、x-2

45、+

46、x+3

47、≥a的解集为R.答案:(-∞,5]三、解答题(每小题10分,共30分)10.设不等式

48、x+1

49、≤a的解集为A,不等式

50、x-1

51、+

52、2-x

53、>2的解集为B,若A∪B=R,求实数a的取值范围.【解题指南】求解

54、x+1

55、≤a,需要对a进行分类讨论.【解析】当a<0时,集合A=;当a≥0时,集合A={x

56、-a-1≤x≤a-1}.可求得集合B=.因为A∪B=R,所以a≥0.此时A={x

57、

58、-a-1≤x≤a-1}.把集合A,B在数轴上表示出来,如图,因此有-a-1≤且≤a-1,即a≥.因此,所求a的取值范围为.11.(2016·郑州高二检测)已知函数f(x)=

59、2x-1

60、+

61、x-2a

62、.(1)当a=1时,求f(x)≤3的解集.(2)当x∈[1,2]时,f(x)≤3恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,原不等式可化为

63、2x-1

64、+

65、x-2

66、≤3,依题意,当x>2时,不等式即3x-3≤3,则解得x≤2,综合可得,x无解.当≤x≤2时,不等式即x+1≤3,解得x≤2,综合可得,≤x≤2.当x<时,不等式即3-3x≤3,解得x≥0,综合可得0≤x<.综上所述:原不等式的

67、解集为[0,2].(2)原不等式可化为

68、x-2a

69、≤3-

70、2x-1

71、,因为x∈[1,2],所以

72、x-2a

73、≤4-2x,即2x-4≤2a-x≤4-2x,故3x-4≤2a≤4-x,对x∈[1,2]恒成立,当1≤x≤2时,3x-4的最大值2,4-x的最小值2,所以a=1,即a的取值范围为{1}.12.某集团投资兴办甲、乙两个企业,2014年甲企业获得利润320万元,乙企业获得利润720万元,以后每年甲企