2018-2019学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式测评（含解析）新人教A版选修4-5

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1、第一讲不等式和绝对值不等式测评(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b为实数,则a>b>0是a2>b2的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若a>b>0,则一定有a2>b2.而a2>b2不一定有a>b>0.例如a=-4,b=1.答案:A2.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是(　　)A.a>b>-b>-aB.a>-b>-a>bC

2、.a>-b>b>-aD.a>b>-a>-b解析:方法一(特值法):设a=2,b=-1,则-a=-2,-b=1,∴a>-b>b>-a.方法二:∵b<0,a+b>0,∴a>-b>0,∴0>b>-a.答案:C3.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=的最小值是(　　)A.B.4C.D.5解析:2y=2-8-=(a+b)=5+.∵a>0,b>0,∴2y≥5+2=9.∴ymin=,当且仅当b=2a时,等号成立.答案:C4.设6

3、8C.0≤c≤30D.159,3a<30.所以9<≤a+b≤3a<30,即9

4、

5、x-a

6、<1,x∈R},B={x

7、

8、x-b

9、>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足(　　)A.

10、a+b

11、≤3B.

12、a+b

13、≥3C.

14、a-b

15、≤3D.

16、a-b

17、≥3解析:A={x

18、a-1

19、x>b+2或x

20、≤-3或a-b≥3,故

21、a-b

22、≥3.答案:D6.已知

23、x-a

24、

25、2

26、x-a

27、

28、a

29、>

30、b

31、;③a2中,正确的不等式有(　　)A.①②B.②③C.①④D.③④解析:∵<0,∴0>a>b,③不正确.∴a+b<0,ab>0,故a+ba>b,得

32、a

33、<

34、b

35、,即②不正确.∵-2=>0,∴>2,即④正确

36、.答案:C8.若对任意x∈R,不等式

37、x

38、≥ax恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.a<-1B.

39、a

40、≤1C.

41、a

42、<1D.a≥1解析:当x>0时,a≤=1;当x<0时,a≥=-1.故

43、a

44、≤1.答案:B9.不等式

45、x-5

46、+

47、x+3

48、≥10的解集是(　　)A.[-5,7]B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞)D.(-∞,-4]∪[6,+∞)-8-解析:令y=

49、x-5

50、+

51、x+3

52、,则函数y=

53、x-5

54、+

55、x+3

56、对应的图象如下图.令y=10,即

57、x-5

58、+

59、x+3

60、=10,得x=-4,或x=

61、6,结合图象,可知

62、x-5

63、+

64、x+3

65、≥10的解集为(-∞,-4]∪[6,+∞).答案:D10.设01的解集是　　　　　　　. -8-解

66、析:原不等式等价于>1①,或<-1②.由①,得-1>0,>0,即x<-2;由②,得+1<0,即<0,即(2x+1)(x+2)<0,解得-2

67、x-5

68、+

69、x+3

70、

71、x-5

72、+

73、x+3

74、=可求得f(x)的值域为[8,+∞),因为原不等式无解,只需a≤8,故a的取值范围是(-∞,8].方法二:由绝对值不等式,得

75、x-5

76、+

77、x+3

78、≥

79、(x-5)-

80、(x+3)

81、=8,∴不等式

82、x-5

83、+

84、x+3

85、

86、ax-2

87、<3的解集为,则a=　　　　　. 解析:由

88、ax-2

89、<3,得-1

90、x-1

91、≤1,

92、y-2

93、≤1,则

94、x-2y+1

95、的最大值为　　　　　. 解析:

96、x-2