2018-2019学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式综合检测 新人教A版选修4-5

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1、第一讲不等式和绝对值不等式讲末综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a>b，c>d，则下列命题中正确的是(　　)A．a－c>b－d　　B．>C．ac>bdD．c－b>d－a解析：选D.因为a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以c－b>d－a.2．不等式

2、x

3、＞的解集为(　　)A．{x

4、x＞2或x＜－1}B．{x

5、－1＜x＜2}C．{x

6、x＜1或x＞2}D．{x

7、1＜x＜2}解析：选C.

8、x

9、＞⇒或解

10、得x＜1或x＞2.3．不等式1<

11、x＋1

12、<3的解集为(　　)A．(0，2)B．(－2，0)∪(2，4)C．(－4，0)D．(－4，－2)∪(0，2)解析：选D.1<

13、x＋1

14、<3⇔－3

15、x＜1，所以sinx＋＞2.无最小值．只有C正确．5．若＜＜0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2＜b2B．ab＜b2C．＋＞2D．

16、a

17、－

18、b

19、＝

20、a－b

21、解析：选D.法一(特殊值法)：令a＝－1，b＝－2，代入A，B，C，D，知D不正确．法二：由＜＜0，得b＜a＜0，所以b2＞ab，ab＞a2，故A，B正确．又由＞1，＞0，且≠，即＋＞2正确．从而A，B，C均正确，对于D，由b＜a＜0⇔

22、a

23、＜

24、b

25、.即

26、a

27、－

28、b

29、＜0，而

30、a－b

31、≥0，故D错．6．已知不等式

32、2x－t

33、＋t－1<0的解集为，则

34、t＝　(　　)A．0B．－1C．－2D．－3解析：选A.因为

35、2x－t

36、＋t－1<0，即

37、2x－t

38、<1－t，所以t－1<2x－t<1－t，所以2t－1<2x<1，所以t－

39、x＋logax

40、<

41、x

42、＋

43、logax

44、

45、(a>1)的解集是(　　)A．(0，a)B．(0，1)C．(－∞，a)D．(1，＋∞)解析：选B.由

46、a＋b

47、<

48、a

49、＋

50、b

51、的条件是ab<0，可知

52、x＋logax

53、<

54、x

55、＋

56、logax

57、成立的条件是x>0，且logax<0.又a>1，所以0

58、0

59、x－1

60、＋

61、x－5

62、＋

63、x＋3

64、>m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是(　　)A．m≤8B．m<8C．m≤4D．m<4解析：选B.f(x)＝

65、x－1

66、＋

67、x－5

68、＋

69、x＋3

70、的几何意义是数轴上的点到1

71、，5，－3的距离之和，其最小值为8，所以m<8.10．不等式

72、sinx＋tanx

73、＜a的解集为N；不等式

74、sinx

75、＋

76、tanx

77、＜a的解集为M，则解集M与N的关系是(　　)A．N⊆MB．M⊆NC．M＝ND．MN解析：选B.

78、sinx＋tanx

79、≤

80、sinx

81、＋

82、tanx

83、，则M⊆N(当a≤0时，M＝N＝∅)．11．设0

84、2＋2ab＝(a＋b)2，当且仅当＝时等号成立，所以m≤(a＋b)2，m的最大值为(a＋b)2.12．已知P(a，b)为圆x2＋y2＝4上任意一点，则＋最小时，a2的值为(　　)A．B．2C．D．3解析：选C.因为P(a，b)为圆x2＋y2＝4上任意一点，所以a2＋b2＝4.设a＝2cosθ，b＝2sinθ，则＋＝＋＝＋＝≥＝，当且仅当tan2θ＝2时取等号，此时a2＝4cos2θ＝＝＝.故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．不等式≥1的解集为________．解析：因为≥1，所以

85、x＋1

86、

87、≥

88、x＋2

89、，x≠－2，所以x2＋2x＋1≥x2＋4x＋4，所以2x＋3≤0，所以x≤－且x≠－2.答案：{x

90、x≤－且x≠－2}14．定义运算x⊗y＝若

91、m－1

92、⊗m＝

93、m－1

94、，则m的取值范围是________．解析：依题意，有

95、m－1

96、≤m，所以－m≤m－1≤m，所以m≥.答案：15．若正数a，b满足a2b＝，则a＋b的最小值是________．解析：因为a＞0，b＞0，a2b＝，所以a＋b＝a＋a＋b≥3＝3＝，当且仅