2019年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式综合检测 新人教A版选修4-5

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1、2019年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式综合检测新人教A版选修4-5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知>，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a2>b2　　　　　B．lga>lgbC.>D．b>a【解析】　由>，得a>b(c≠0)显然，当a，b异号或其中一个为0时，A、B、C不正确．【答案】　D2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b3【解析】　由a＞b＋1得a＞b＋1＞b，即a＞b，而由a＞b

2、不能得出a＞b＋1，因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1，选A.【答案】　A3．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是(　　)A．a＋x＞b＋yB．y－a＜x－bC．

3、a

4、x＞

5、a

6、yD．(a－b)x＞(a－b)y【解析】　对于A，两式相加可得a＋x＞b＋y，A正确；对于B，a＞b⇒－a＜－b，与y＜x相加得y－a＜x－b，B正确；对于D，∵a－b＞0，∴(a－b)x＞(a－b)y，D正确；对于C，当a＝0时，不等式不正确，故选C.【答案】　C4．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b的大小关系是(　　)A．abC．

7、a＝bD．a≤b【解析】　∵a＝lg2＋lg5＝1，b＝ex(x<0)，故b<1，∴a>b.【答案】　B5．a，b为非零实数，那么不等式恒成立的是(　　)A．

8、a＋b

9、>

10、a－b

11、B．≥C.2≥abD．＋≥2【解析】　a，b为非零实数时，A，B，D均不一定成立．而2－ab＝2≥0恒成立．【答案】　C6．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是(　　)A．y＝x＋B．y＝lgx＋C．y＝＋D．y＝sinx＋(0

12、2，此时sinx＝1，D正确．【答案】　D7．不等式

13、2x－log2x

14、＜

15、2x

16、＋

17、log2x

18、的解为(　　)A．1＜x＜2B．0＜x＜1C．x＞1D．x＞2【解析】　由题意知∴log2x＞0，解得x＞1，故选C.【答案】　C8．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．9【解析】　f′(x)＝12x2－2ax－2b，由f(x)在x＝1处有极值，得f′(1)＝12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6，又a＞0，b＞0，∴ab≤()2＝()2＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等

19、号，故选D.【答案】　D9．不等式

20、x＋1

21、－

22、x－3

23、≥0的解集是(　　)A．∅B．[1,3]C．(3，＋∞)D．[1，＋∞)【解析】　∵

24、x＋1

25、－

26、x－3

27、≥0，∴

28、x＋1

29、≥

30、x－3

31、∴(x＋1)2≥(x－3)2，解得x≥1.故不等式解集为[1，＋∞)．故选D.【答案】　D10．若0

32、x－1

33、＋

34、x－2

35、≤a2＋a＋1的解集是空集，则a的取值范围是(　　

36、)A．(0,1)B．(－1,0)C．(1,2)D．(－∞，－1)【解析】　

37、x－1

38、＋

39、x－2

40、的最小值为1，故只需a2＋a＋1<1，∴－1a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x取值范围是(　　)A．(0，)B．(0，)C．(0，)D．(0，)【解析】　由(1－aix)2<1，得00，∴0a2>a3，∴的最小值为，则x<.因此x的取值范围为(0，)，选B.【答案】　B二、填空题(本大题共4小题，每

41、小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)13．(xx·山东高考)若不等式

42、kx－4

43、≤2的解集为{x

44、1≤x≤3}，则实数k＝________.【解析】　∵

45、kx－4

46、≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

47、1≤x≤3}，∴k＝2.【答案】　214．若<<0，则下列不等式①a＋b

48、a

49、>

50、b

51、；③a2中，正确的不等式有________．【解析】　由<<0，得<0且a<0，b<0，∴b

52、a

53、<

54、b

55、，＋>2.∴①④正确，②③错误．【答案】　①④15．已知x，y大于0，且

56、满足＋＝1，则xy的最大值为________．【解析】　∵x>0，y>0且1＝＋≥2，∴xy≤3.当且仅当＝