2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式单元质量评估含解析新人教A版选修

《2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式单元质量评估含解析新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式单元质量评估含解析新人教A版选修一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx·聊城高二检测)如果a,b,c满足cacB.c(b-a)>0C.cb20,c<0,b-a<0,a-c>0.故A,B,D均正确,当b=0时,C不正确.2.若-4

2、.-1D.1【解析】选C.=-[(1-x)+]≤-1.当且仅当x=0时,等号成立.3.(xx·西安高二检测)函数y=

3、x-4

4、+

5、x-6

6、的最小值为　(　　)A.2B.C.4D.6【解析】选A.y=

7、x-4

8、+

9、x-6

10、≥

11、x-4+6-x

12、=2.4.已知x>1,y>1,且lgx+lgy=4,则lgxlgy的最大值是　(　　)A.4B.2C.1D.【解析】选A.由x>1,y>1,故lgx>0,lgy>0,所以4=lgx+lgy≥2所以lgxlgy≤4,当且仅当x=y=100时取等号.5.(xx·宿州高二检测)不等式

13、x2-x

14、

15、<2的解集为　(　　)A.(-1,2)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(-2,2)【解析】选A.原不等式可化为-22;故A,B中最小值都不是2.D中,02.无最小值.只有C正确.7.已知a>0,b>0,a,b的等

16、差中项是,且α=a+,β=b+,则α+β的最小值是(　　)A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为a+b=2×=1,所以α+β=a++b+=1++=1++=3++≥5,当且仅当a=b=时等号成立.8.设0

17、)2,m的最大值为(a+b)2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)9.(xx·东营高二检测)不等式

18、x+3

19、-

20、x-1

21、=a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为　　　　.【解析】设f(x)=

22、x+3

23、-

24、x-1

25、,则f(x)≤

26、(x+3)-(x-1)

27、=4,所以原不等式恒成立等价于a2-3a≤4.解得-1≤a≤4.答案:[-1,4]10.(xx·广州高二检测)函数f(x)=3x+(x>0)的最小值为　　　　.【解析】f(x)=3x+=++≥3=9,当且仅当=,即x=2

28、时取等号.答案:9【补偿训练】函数y=x2+(x>0)的最小值是　(　　)A.　　　　　　B.C.D.【解析】选A.y=x2+=x2++≥3=3=.当且仅当x2=即x=时等号成立.11.(xx·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2

29、a-1

30、)>f(-),则a的取值范围是　　　　.【解析】由题意知函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,所以由f(2

31、a-1

32、)>f(-)=f()知,2

33、a-1

34、<,即

35、a-1

36、<,解得

37、高二检测)已知关于x的方程x2+x++=0有实根,则实数a的取值范围为　　　　　.【解析】因为关于x的方程x2+x++=0有实根,所以Δ=1-4(+)≥0,即+≤,解得0≤a≤.答案:0≤a≤三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)已知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求xy的取值范围.【解析】因为x>0,y>0,所以30=x+2y+xy≥2+xy=2+xy,所以()2+2-30≤0,所以(-3)(+5)≤0,所以0<≤3,即0

38、,即x=6,y=3时等号成立.所以xy的取值范围为(0,18].【一题多解】本题还可用消元的方法:因为x+2y+xy=30,所以y=,所以xy=x·===-x+32-=-(x+2)-+34,又因为x>0,所以(x+2)+≥2=16,当且仅当x+2=,即x=6时,等号成立,所以xy≤-16+34=18,当