2018年秋九年级数学上册 第2章 对称图形—圆 2.4 圆周角 第3课时 圆的内接四边形作业 （新版）苏科版

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1、2．4　圆周角[2.4　第3课时　圆的内接四边形]一、选择题1．如图20－K－1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠A＝70°，则∠C的度数是(　　)图20－K－1A．100°　　　B．110°C．120°　　　D．130°2．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　)A．1∶2∶3∶4B．1∶3∶2∶4C．4∶2∶3∶1D．4∶2∶1∶33．如图20－K－2，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，E是BC延长线上的一点．若CF平分∠DCE，则∠DCF的度数是(　　)图20－K－2A．52°B．

2、54°C．56°D．60°4．2017·牡丹江如图20－K－3，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于(　　)　　　图20－K－3A．100°B．112.5°C．120°D．135°二、填空题5．如图20－K－4，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是________.图20－K－4图20－K－5　　　6.如图20－K－5，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为的中点．若∠DAB＝40°，则∠ADC＝________°.7．如图20－

3、K－6，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝130°，则∠A＝________°.图20－K－6图20－K－7　　　8.如图20－K－7，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°，连接OC，P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为__________度(写出一个即可)．三、解答题9．已知：如图20－K－8，∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且BD＝CD.求证：AD平分∠EAC.图20－K－810．如图20－K－9所示，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点

4、D，过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F.求证：CE∥DF.图20－K－911．如图20－K－10，四边形ABCD内接于⊙O，且AD是⊙O的直径，C是的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证：BC＝EC.图20－K－1012.如图20－K－11，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，求BC和AD的长．图20－K－1113．如图20－K－12，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.(1)当∠E＝∠F时，∠ADC＝________°；(2)当∠A＝55°，

5、∠E＝30°时，求∠F的度数；(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．图20－K－12开放探究题如图20－K－13，已知△ABC，AB＝AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE.(1)求证：DE＝DC.(2)如图②，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G.试探究线段DF，DG的数量关系．图20－K－13详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]B　因为∠A＋∠C＝180°，∠A＝70°，所以∠C＝110°.故选

6、B.2．D3．B4．[解析]B　依据“直径所对的圆周角是直角”可得∠ACB＝90°，因此∠B＋∠BAC＝90°，结合∠B＝3∠BAC可得∠B＝67.5°，根据“圆内接四边形的对角互补”可知∠B＋∠ADC＝180°，所以∠ADC＝180°－67.5°＝112.5°.5．[答案]105°[解析]∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD＋∠DCB＝180°.又∵∠DCB＋∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD＝105°.故答案为105°.6．[答案]110[解析]如图，连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵C为的中点，

7、∴∠CAB＝∠DAB＝20°，∴∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝110°.7．[答案]115[解析]因为∠C＝∠BOD，所以∠C＝65°.因为∠A＋∠C＝180°，所以∠A＝180°－65°＝115°.故答案为115.8．答案]答案不唯一，满足50°≤∠BPD≤100°之间的任意一个度数都可以[解析]如图，连接OB，OD.∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°，∴∠DCB＝180°－130°＝50°.由圆周角定理，得∠DOB＝2∠DCB＝100°，∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100

8、°.9．证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＋∠BAD＝180°.又∵∠BAD＋∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠BCD.∵∠DBC与∠DAC均为所对的圆周角，∴∠DAC＝∠DBC.∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠DBC，∴∠EAD＝∠DA