苏科数学九上新教案24圆周角第3课时　圆的内接四边形.ppt

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1、数学新课标（SK）九年级上册第2章　对称图形——圆2.4圆周角探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理第3课时圆的内接四边形1．四边形的内角和为______°.2．如图2－4－51，AC是⊙O的直径，则∠B＝_______°，∠D＝______°.图2－4－512.4圆周角探究新知活动1知识准备36090902.4圆周角活动2教材导学分析：因为四边形的内角和为360°，且∠B＝∠D＝90°，所以∠BAD＋∠BCD＝360°－______－______＝______°.探索圆内接四边形的性质(1)如图2－4－52，AC是⊙O的直径，则∠BAD＋∠BCD＝_____

2、__°.图2－4－52180∠B∠D180(2)AC由直径变为非直径弦(如图2－4－53)，那么∠BAD＋∠BCD＝________°.图2－4－532.4圆周角180分析：如图2－4－54，作直径CE，连接BE，DE.因为∠BAD＝∠______，所以∠BAD＋∠BCD＝∠______＋∠BCD＝______°.BEDBED1802.4圆周角知识链接——[新知梳理]知识点二尝试：⊙O的内接四边形ABCD中，∠B＋∠D＝________°.1802.4圆周角新知梳理知识点一　圆内接四边形的定义一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．说明：必须

3、是4个顶点在同一个圆上才符合定义要求．所有圆内接四边形都是四边形，但四边形不一定都是圆内接四边形．2.4圆周角知识点二　圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的对角互补．[说明]理解这个性质要注意两点：一是正确寻找圆内接四边形的对角，二是两者的和为180°.重难互动探究2.4圆周角探究问题一　用圆内接四边形的性质求角例1[高频考题]⊙O的内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2∶3∶4，则这个四边形的最大角的度数是_____°.120[解析]设∠A＝(2x)°，则∠B＝(3x)°，∠C＝(4x)°，所以2x＋4x＝180，解得x＝30.2.4圆周角所以∠C＝(4x)°＝4×30°＝12

4、0°，∠B＝3×30°＝90°，所以∠D＝180°－∠B＝90°，所以∠C为最大角，度数为120°.[归纳总结]解决此题的关键是掌握圆内接四边形的性质．2.4圆周角探究问题二　运用圆内接四边形的性质进行证明例2[2013·厦门]如图2－4－55，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形．图2－4－552.4圆周角证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．[归纳总结]本题考查圆内接

5、四边形的性质及等腰三角形的性质和判定，关键是正确使用圆内接四边形的性质．[解析]只要求证出∠A＝∠BCE＝∠E，即可得出AD＝DE.课堂小结2.4圆周角2.4圆周角[反思]如图2－4－56，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADE是四边形的一个外角，那么∠ADE与∠B相等吗？图2－4－56[答案]相等