苏科数学九上新教案24圆周角第1课时　圆周角的概念与性质.ppt

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1、数学新课标（SK）九年级上册第2章　对称图形——圆2.4圆周角探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理第1课时圆周角的概念与性质2.4圆周角探究新知活动1知识准备1．顶点在圆心的角叫________．2．能够互相重合的两个圆叫_______．3．如图2－4－1，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，则∠C＝______，∠DAC＝______．图2－4－1圆心角等圆30°60°2.4圆周角活动2教材导学答案不唯一，如顶点在圆上，角的两边和圆相交，都是PQ所对的同一侧的圆周角2.4圆周角知识链接——[新知梳理]知识点一尝试：判断下列各图

2、形中的角是不是圆周角，并说明理由．图2－4－2[答案](3)理由略2.4圆周角新知梳理知识点一　圆周角定义顶点在______，并且两边都和圆______的角叫做圆周角．圆上相交[说明]判断一个角是否为圆周角，关键是看这个角是否同时满足下列两个条件：①角的顶点在圆上；②角的两边都和圆相交．这两个条件缺一不可．2.4圆周角知识点二　圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等．[说明](1)本定理的条件：圆周角和圆心角所对的弧是同一条弧或等弧．结论有2个：①这些圆周角都相等；②这些圆周角都等于圆心角的一半．(2)不能忽略“同弧或等弧

3、”这个条件，不能简单表述“圆周角相等”“圆周角等于圆心角的一半”．2.4圆周角图2－4－3重难互动探究2.4圆周角探究问题一　圆周角定义例1[2013·柳州]下列四个图中，∠x是圆周角的是()图2－4－4C2.4圆周角[解析]由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案．[归纳总结]此题考查了圆周角定义．此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义．2.4圆周角探究问题二　根据圆周角定理进行计算例2如图2－4－5，点D为边AC上的一点，点O为边AB上的一点，AD＝DO.以O为圆心，OD为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接E

4、F.若∠BAC＝22°，求∠EFG的度数．图2－4－52.4圆周角[解析]根据“等边对等角”先算出∠DOA的度数，再根据圆周角定理计算出∠DEF的度数，进而根据外角的性质计算出∠EFG的度数．解：∵AD＝DO，∴∠DOA＝∠BAC＝22°，∴∠DEF＝11°，∴∠EFG＝∠A＋∠DEF＝33°.[归纳总结]此题主要考查了圆周角定理与三角形外角的性质的综合运用，解题的关键是理清角之间的关系．2.4圆周角探究问题三　弦所对的圆周角例3已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．[解析]本题虽然给出了明确的已知条件，但由于没有提供图形，所以要分情况求解

5、．2.4圆周角解：下面分两种情况：(1)如图2－4－6①所示，连接OA，OB，在优弧上任取一点C，连接CA，CB.∵AB＝OA＝OB，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°.即弦AB所对的圆周角等于30°.图2－4－62.4圆周角2.4圆周角[归纳总结]一条弦所对的圆周角有两种：一个是劣弧所对的圆周角，另一个是优弧所对的圆周角．这两种情况下的圆周角是互补的．2.4圆周角探究问题四　根据同弧所对的圆周角相等进行证明例4如图2－4－7，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB＝CD.求证：△AEC≌△DEB.图2－4－72.4圆周角[解析]要证明两个三角形全等，

6、我们先看有什么已知的条件．这两个三角形中已知的只有一组对顶角，题中告诉了我们AB＝CD，那么我们可得出：＝，减去同一段后，可得＝，因此BD＝AC，由∠B，∠C均为所对的圆周角，可得∠B＝∠C，这样就构成了两个三角形全等的所有条件(AAS)，即可证明两个三角形全等．2.4圆周角证明：∵AB＝CD，∴＝，∴＝，∴BD＝AC.∵∠B，∠C均为所对的圆周角，∴∠B＝∠C.又∵∠BED＝∠CEA，∴△AEC≌△DEB(AAS)．2.4圆周角[归纳总结]要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题

7、中要注意圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理的运用．2.4圆周角探究问题五　三角形的外接圆和圆周角性质的综合应用例5如图2－4－8所示，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上的一点(点C不与A，B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.(1)当α＝35°时，求β的度数；(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．图2－4－8[解析](1)如图2－4－8，将∠C转化为同弧所对的圆心角∠AOB的一半．(2)由(1)的求法可猜想出α与β之间的关系．2.4圆周角解：(1)如图2－4－8，连接OB.∵OA＝OB，∠OAB＝α＝35°，∴∠OBA＝35°，∴∠AOB＝180°－