2017-2018学年高中数学 课时作业13 向量的减法 北师大版必修4

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1、课时作业13　向量的减法

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．在三角形ABC中，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－b　　B．b－aC．a＋bD．－a－b解析：＝＋＝＋(－)＝b－a.答案：B2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)A.＝＋B.＝－C.＝－＋D.＝－－解析：＝＋＝－＝－＝－－.故选B.答案：B3．下列式子不正确的是(　　)A．a－0＝aB．a－b＝－(b－a)C.＋≠0D.＝＋＋解析：根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为与是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确

4、；根据向量加法的多边形法则，D正确．答案：C4．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：＝＋＋＝a－b＋c.答案：A5．给出下列各式：①＋＋；②－＋－；③－－；④－＋＋.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1解析：①＋＋＝＋＝0；②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；③－－＝＋＋＝＋＝0；④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．化简(＋)＋(－)＝________.解析：(＋)＋(－)＝(＋)＋(＋

5、)＝0＋＝.答案：7．若a，b为相反向量，且

6、a

7、＝1，

8、b

9、＝1，则

10、a＋b

11、＝________，

12、a－b

13、＝________.解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以

14、a＋b

15、＝0，又a＝－b，所以

16、a

17、＝

18、－b

19、＝1，因为a与－b共线，所以

20、a－b

21、＝2.答案：0　28．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且

22、

23、＝4，

24、＋

25、＝

26、－

27、，则

28、

29、＝________.解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，＝＋，＝－，∵

30、＋

31、＝

32、－

33、平行四边形ABCD为矩形，∴

34、

35、＝

36、

37、，又

38、

39、＝4，M是线段BC的中点，∴

40、

41、

42、＝

43、

44、＝

45、

46、＝2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)－；(2)＋；(3)－.解析：(1)因为＝b，＝d，所以－＝＝－＝d－b.(2)因为＝a，＝b，＝c，＝f，所以＋＝(－)＋(－)＝b＋f－a－c.(3)－＝＋＝＝－＝c－e.10．已知＝，又＝λ，求实数λ.解析：因为＝λ，所以＝λ(－)，可得λ＝(－1－λ).又因为＝，所以λ＝λ，可得－1－λ＝λ，解得λ＝－.

47、能力提升

48、(20分钟，40分)11．平面内有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若

49、

50、m

51、＝

52、n

53、，则有(　　)A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形解析：如图，作＝，则ABCD为平行四边形，从而m＝＋＝，n＝－＝－＝.因为

54、m

55、＝

56、n

57、，所以

58、

59、＝

60、

61、.所以四边形ABCD是矩形，所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.答案：C12．给出下列命题：①若＋＝，则－＝；②若＋＝，则＋＝；③若＋＝，则－＝；④若＋＝，则＋＝.其中正确命题的序号为________．解析：①因为＋＝，所以＝－，正确；②－＝，所以＋＝，正确；③因为

62、＝－，所以－＝，正确；④－＝－－，所以＝＋，正确．答案：①②③④13．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，求实数k的值．解析：∵a与b是共线向量，∴a＝λb，∴2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2，∴∴∴k＝－2.14．若a≠0，b≠0，且

63、a

64、＝

65、b

66、＝

67、a－b

68、，求a与a＋b所在直线的夹角．解析：设＝a，＝b，则a－b＝，∵

69、a

70、＝

71、b

72、＝

73、a－b

74、，∴

75、

76、＝

77、

78、＝

79、

80、，∴△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°.∵＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA.∴a

81、与a＋b所在直线的夹角为30°.