2017-2018学年高中数学 课时作业16 平面向量的坐标 北师大版必修4

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1、课时作业16　平面向量的坐标

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若＝4i＋2j，＝3i＋4j，则2＋的坐标是(　　)A．(1，－2)　　B．(7,6)C．(5,0)D．(11,8)解析：因为＝(4,2)，＝(3,4)，所以2＋＝(8,4)＋(3,4)＝(11,8)．答案：D2．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝(　　)A．(1，－2)B．(1,2)C．(5,6)D．(2,0)解析：b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．答案：A3．已

4、知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则＝(　　)A．(－2，－2)B．(2,2)C．(1,1)D．(－1，－1)解析：＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)．故选D.答案：D4．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)A.B.C．(3,2)D．(1,3)解析：设点D(m，n)，则由题意得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故解得即点D，故选A.答案：A5．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值是(　　)A．－B．－C．－D．－解析：v＝2(1,2)－(0

5、,1)＝(2,3)，u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)．因为u∥v，所以2(2＋k)－1×3＝0，解得k＝－.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为________．解析：设O为坐标原点，因为＝(－1，－5)，＝3a＝(6,9)，故＝＋＝(5,4)，故点B的坐标为(5,4)．答案：(5,4)7．已知A(－1,2)，B(2,8)．若＝，＝－，则的坐标为________．解析：＝＝(3,6)＝(1,2)，＝－＝－(3,6)＝(－2，－4)，＝＋＝(－1，－2)，∴＝(1,2)．答案：(1,2)8．已知向量

6、a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，则实数x的值为________．解析：因为向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，所以2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知a＝(2，－4)，b＝(－1,3)，c＝(6,5)，p＝a＋2b－c.(1)求p的坐标；(2)若以a，b为基底，求p的表达式．解析：(1)p＝(2，－4)＋2(－1,3)－(6,5)＝(－6，－3)．(2)设p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1,3)＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，所以所以所以p＝－a－15b.10．如图所示，在平

7、行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线．解析：由已知可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，所以＝(2.5,2.5)，＝(－2.5，－2.5)，又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，所以，共线．

8、能力提升

9、(20分钟，40分)11．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义mn＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝ab，那么向量b等于(　　)A.B.C.D.解析：设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝ab，可得(2＋x，y－4)＝(2x，

10、－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝，所以向量b＝.答案：A12．已知点A(－1,6)，B(3,0)，在直线AB上有一点P，且

11、

12、＝

13、

14、，则点P的坐标为________．解析：设P点坐标为(x，y)，当＝时，则(x＋1，y－6)＝(4，－6)，得解得所以P点坐标为.当＝－时，同理可得，P点的坐标为，所以点P的坐标为或.答案：或13．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值．解析：(1)设B(x1，y1)，因为＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y

15、1＋2)＝(4,3)，所以所以所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1.所以M.(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，又＝λ(λ∈R)，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，所以所以14．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，