2017-2018学年高中数学 课时作业19 平面向量的正交分解及坐标表示 新人教a版必修4

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1、课时作业19　平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若＝4i＋2j，＝3i＋4j，则2＋的坐标是(　　)A．(1，－2)　　　B．(7,6)C．(5,0)D．(11,8)解析：因为＝(4,2)，＝(3,4)，所以2＋＝(8,4)＋(3,4)＝(11,8)．答案：D2．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝(　　)A．(1，－2)B．(1,2)C．(5,6)D．(2,0)解析：b＝(3,2)－2a＝(3,2)

4、－(2,4)＝(1，－2)．答案：A3．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则＝(　　)A．(－2，－2)B．(2,2)C．(1,1)D．(－1，－1)解析：＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)．故选D.答案：D4．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)A.B.C．(3,2)D．(1,3)解析：设点D(m，n)，则由题意知，(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故解得即点D，故选A.答案：A5．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设＝λ＋(1－λ)(λ

5、∈R)，则λ的值为(　　)A.B.C.D.解析：如图所示，∵∠AOC＝45°，∴设C(x，－x)，则＝(x，－x)．又∵A(－3,0)，B(0,2)，∴λ＋(1－λ)＝(－3λ，2－2λ)，∴⇒λ＝.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为________．解析：设O为坐标原点，因为＝(－1，－5)，＝3a＝(6,9)，故＝＋＝(5,4)，故点B的坐标为(5,4)．答案：(5,4)7．已知A(－1,2)，B(2,8)．若＝，＝－，则的坐标为________．解析：＝＝(3,6)＝(1,2)，＝－＝－(3,6)＝

6、(－2，－4)，＝＋＝(－1，－2)，∴＝(1,2)．答案：(1,2)8．已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，且点P在第一、三象限的角平分线上，则λ＝________.解析：因为＝＋λ，所以＝＋＝＋＋λ＝＋λ＝(5,4)＋λ(5,7)＝(5＋5λ，4＋7λ)，由5＋5λ＝4＋7λ，得λ＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知a＝(2，－4)，b＝(－1,3)，c＝(6,5)，p＝a＋2b－c.(1)求p的坐标；(2)若以a，b为基底，求p的表达式．解析：(1)p＝(2，－4)＋2(－1,3)－(6,5)＝(－6，－3)．(2)设p＝λa＋

7、μb(λ，μ∈R)，则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1,3)＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，所以所以所以p＝－a－15b.10．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值．解析：(1)设B(x1，y1)，因为＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，所以所以所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1.所以M.(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，＝(－4，－3)－(3,1)＝(

8、－7，－4)，又＝λ(λ∈R)，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，所以所以

9、能力提升

10、(20分钟，40分)11．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义mn＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝ab，那么向量b等于(　　)A.B.C.D.解析：设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝ab，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝，所以向量b＝.答案：A12．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.解析：－＝＝

11、(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，因为点Q是AC的中点，所以＝，所以＝＋＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)．因为＝2，所以＝＋＝3＝3(－2,7)＝(－6,21)．答案：(－6,21)13．已知点A(3，－4)与B(－1,2)，点P在直线AB上，且

12、

13、＝2

14、

15、，求点P的坐标．解：设P点坐标为(x，y)，

16、

17、＝2

18、

19、.当P在线段AB上时，＝2.∴(x－3，y＋4)＝2(－1－x,2－y)，∴解得∴P点坐标为.当P在线段AB延长线上时，＝－2.∴(x