2017-2018学年高中数学 课时作业19 向量应用举例 北师大版必修4

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1、课时作业19　向量应用举例

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知平面内四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为(　　)A．菱形　B．梯形C．矩形D．平行四边形解析：由题意知a－b＝d－c，∴＝，∴四边形ABCD为平行四边形．故选D.答案：D2．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态．已知F1与F2的夹角为60°，且F1，F2的大小分别为2N和4N，则F3的大小为(　　)A．6NB．2NC．2ND．2N解析：由向量的平行四边形法则及力的平衡，得

4、F3

5、2＝

6、－F1－F2

7、

8、2＝

9、F1

10、2＋

11、F2

12、2＋2

13、F1

14、·

15、F2

16、·cos60°＝22＋42＋2×2×4×＝28，所以

17、F3

18、＝2N.答案：D3．河水的流速为2m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　)A．10m/sB．2m/sC．4m/sD．12m/s解析：由题意知

19、v水

20、＝2m/s，

21、v船

22、＝10m/s，作出示意图如右图．∴小船在静水中的速度大小

23、v

24、＝＝＝2(m/s)．答案：B4．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：因为＝－＝－，所以2＝2＝2－·＋2，即2＝1

25、，所以

26、

27、＝2，即AC＝2.答案：B5．在△ABC中，有下列四个命题：①－＝；②＋＋＝0；③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若·>0，则△ABC为锐角三角形．其中正确的命题有(　　)A．①②B．①④C．②③D．②③④解析：因为－＝＝－≠，所以①错误.＋＋＝＋＝－＝0，所以②正确．由(＋)·(－)＝2－2＝0，得

28、

29、＝

30、

31、，所以△ABC为等腰三角形，③正确.·>0⇒cosA>0，所以A为锐角，但不能确定B，C的大小，所以不能判定△ABC是否为锐角三角形，所以④错误．故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6.如图所示，一力作用在小车上，其中力F

32、的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力F做的功为________焦耳．解析：设小车位移为s，则

33、s

34、＝10米，WF＝F·s＝

35、F

36、

37、s

38、·cos60°＝10×10×＝50(焦耳)．答案：507．点P在平面上做匀速直线运动，速度v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为

39、v

40、个单位)．设开始时点P0的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为________．解析：由题意知，＝5v＝(20，－15)，设点P的坐标为(x，y)，则解得点P的坐标为(10，－5)．答案：(10，－5)8．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向

41、下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速率为________．解析：设鹰的飞行速度为v1，鹰在地面上的影子的速度为v2，则

42、v2

43、＝40m/s，因为鹰的运动方向是与水平方向成30°角向下，故

44、v1

45、＝＝(m/s)．答案：(m/s)三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝FC＝AC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形．证明：设＝a，＝b，则＝－＝－a＝b－a，＝－＝b－＝b－a，所以＝，且D，E，F，B四点不共线，所以四边形DEBF是平行四边形．10

46、．如图所示，在某次抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．解：设，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km，从B地按南偏东55°的方向飞行800km，则飞机飞行的路程指的是

47、

48、＋

49、

50、；两次飞行的位移的和指的是＋＝，依题意有

51、

52、＋

53、

54、＝800＋800＝1600(km)，又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，所以

55、

56、＝＝＝800(km)，其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°，从而

57、飞机飞行的路程是1600km，两次飞行的位移和的大小为800km，方向为北偏东80°.

58、能力提升

59、(20分钟，40分)11．在▱ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若·＝1，则AB的长为(　　)A．1B.C.D.解析：设AB的长为a(a>0)，因为＝＋，＝＋＝－，所以·＝(＋)·＝·－2＋2＝－a2＋a＋1.由已知，得－a2＋a＋1＝1.又因为a>0，所以a＝，即AB的长为.答案：B12．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足＝＋，则△APB的面积与△APC的面积之比为________．解析：5＝＋2，2－2＝－－2，－2(＋)＝