2015-2016学年高中数学 2.5平面向量应用举例课时作业 新人教a版必修4

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1、课时作业24　平面向量应用举例时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为(　　)A．lg2B．lg5C．1D．2解析：F1与F2的合力F＝(lg2＋lg5,2lg2)＝(1,2lg2)．又s＝(2lg5,1)，所以W＝F·s＝2lg5＋2lg2＝2.答案：D2．在△ABC中，D为BC边的中点，已知＝a，＝b，则下列向量中与同向的是(　　)A.B.

2、＋C.D.－解析：＝(＋)＝(a＋b)．而是与a＋b同方向的单位向量，故选A.答案：A3．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为(　　)A．6B．2C．2D．2解析：由已知得F1＋F2＋F3＝0，∴F3＝－(F1＋F2)．∴F＝F＋F＋2F1·F2＝F＋F＋2

3、F1

4、

5、F2

6、cos60°＝28.∴

7、F3

8、＝2.答案：D4．在△ABC中，若·(2－)＝0，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形

9、B．等腰直角三角形C．正三角形D．等腰三角形解析：·(2－)＝·(＋－)＝·(＋＋)＝·(＋)＝－·(＋)＝0.由向量加法的平行四边形法则，知以CA，CB为邻边的平行四边形的对角线互相垂直，所以△ABC一定是等腰三角形．答案：D5．设O为△ABC内部的一点，且＋2＋3＝0，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为(　　)A．3:2B．5:3C．2:1D．3:1解析：设AC的中点为D，BC的中点为E，则(＋)＋(2＋2)＝2＋4＝0，∴＝－2，即O，D，E三点共线．∴S△OCD＝2S△OCE，∴S△AO

10、C＝2S△BOC.∴S△AOCS△BOC＝21.答案：C6．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且

11、

12、＝

13、

14、＝

15、

16、，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)A．外心　内心　垂心B．外心　垂心　内心C．外心　重心　垂心D．外心　重心　内心解析：由

17、

18、＝

19、

20、＝

21、

22、，知点O为△ABC外心；由＋＋＝0，知点N为△ABC重心；·＝·，∴(－)·＝0∴·＝0，⊥，同理⊥，知点P为△ABC垂心．答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．一艘船从O点出发以2km/h的速度向垂直于对岸

23、的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h，则河水的流速大小为________．解析：如图，

24、

25、＝4，

26、

27、＝2，则

28、

29、＝＝2.答案：2km/h8．若平面向量α，β满足

30、α

31、＝1，

32、β

33、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．解析：以α，β为邻边的平行四边形的面积为：S＝

34、α

35、

36、β

37、sinθ＝

38、β

39、sinθ＝，所以sinθ＝，又因为

40、β

41、≤1，所以≥，即sinθ≥且θ∈[0，π]，所以θ∈[，]．答案：[，]9．(2013·广东卷)如图，在矩形

42、ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝________.解析：以A为坐标原点，AD，AB所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0，)，C(3，)，D(3,0)，＝(3，)，设＝λ，则E的坐标为(3λ，λ)，故＝(3λ，λ－)．因为BE⊥AC，所以·＝0，即9λ＋3λ－3＝0，解得λ＝，所以E(，)．故＝(，－)，

43、

44、＝，即ED＝.答案：三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．两个力F1＝i＋j，F2＝4i－5j作用于同一质

45、点，使该质点从A(20,15)移到点B(7,0)．(其中i，j是x轴，y轴正方向上的单位向量)．求：(1)F1，F2分别对该质点做的功；(2)F1，F2的合力F对该质点做的功．解：(1)＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)，所以WF1＝F1·＝－13－15＝－28，WF2＝F2·＝4×(－13)＋(－5)×(－15)＝23.(2)F＝F1＋F2＝(5，－4)，所以WF＝F·＝5×(－13)＋(－4)×(－15)＝－5.11．已知△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，D是BC边的中点，B

46、E⊥AD，垂足为E，延长BE交AC于F，连接DF，求证：∠ADB＝∠FDC.证明：如图，以B为原点，BC，BA所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，设A(0,2)，C(2,0)，则D(1,0)，＝(2，－2)，设＝λ，则＝＋＝(0,2)＋(2λ，－2λ)＝(2λ，2－2λ)，又＝(－1,2)．由题设⊥，所以·＝0，所以－2λ＋2(2－2λ)＝0，所以λ＝.所以＝(，)．所以＝－＝(，)，又＝(1,0)，所以cos∠ADB＝＝，cos∠FDC＝＝，又∠ADB，∠FDC