资源描述：
《2015-2016学年高中数学 第2章 7向量应用举例课时作业 北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章7向量应用举例课时作业北师大版必修4一、选择题1．已知A(3,7)，B(5,2)，将按向量a＝(1,2)平移后所得向量的坐标是( )A．(1，－7)B．(2，－5)C．(10,4)D．(3，－3)[答案] B[解析] ＝(5－3,2－7)＝(2，－5)，向量平移，向量的坐标不发生变化，所以，按向量a＝(1,2)平移后所得向量的坐标要仍然为(2，－5)，故答案为B．2．在菱形ABCD中，下列关系式不正确的是( )A．∥B．(＋)⊥(＋)C．(－)·(－)＝0D．
2、·＝·[答案] D[解析] ·＝
3、
4、
5、
6、cosA，·＝
7、
8、
9、
10、cos(π－A)，∴·＝－·.3．已知点A(－2，－3)，B(19,4)，C(－1，－6)，则△ABC是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[答案] C[解析] ＝(－1，－6)－(－2，－3)＝(1，－3)，＝(19,4)－(－2，－3)＝(21,7)，所以·＝1×21＋(－3)×7＝21－21＝0.故⊥，且
11、
12、≠
13、
14、.4．在△ABC中，若·＋
15、
16、2＝0，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角
17、三角形D．钝角三角形[答案] C[解析] ∵·＋
18、
19、2＝0，∴·＋2＝0，即·(＋)＝0.∴·＝0.∴⊥，即AB⊥AC．∴∠A＝90°.∴△ABC是直角三角形．5.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成120°角，且F1，F2的大小分别为1和2，则有( )A．F1，F3成90°角B．F1，F3成150°角C．F2，F3成90°角D．F2，F3成60°角[答案] A[解析] 由F1＋F2＋F3＝0⇒F3＝－(F1＋F2)⇒F＝(F1＋F2)2＝F＋F＋2
20、F
21、1
22、
23、F2
24、cos120°＝1＋4＋4×(－)＝3⇒
25、F3
26、＝3，由
27、F1
28、＝1，
29、F2
30、＝2，
31、F3
32、＝知，F1，F3成90°角，故选A．6．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为( )A．40NB．10NC．20ND．10N[答案] B[解析]
33、F1＋F2
34、＝20.又F1⊥F2，所以
35、F1
36、＝
37、F2
38、＝10，当F1与F2夹角为120°时，
39、F1＋F2
40、＝＝＝10(N)．二、填空题7．设点A(1,1)，B(3，y)，且为直线2x－y
41、＋1＝0的方向向量，则y＝________.[答案] 5[解析] ＝(2，y－1)，依题意得＝2，所以y＝5.8．在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.[答案] － [解析] 本小题考查内容为向量的加减法与向量数量积的计算．如图，令＝a，＝b，＝(a＋b)，＝＋＝(b－a)＋＝b－a，∴·＝·＝a·b－＋－a·b＝－－a·b＝－－×＝－.三、解答题9．已知△ABC中，∠C是直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE＝2EB．求证：AD⊥CE.[证明] 建立如图所示的直
42、角坐标系，设A(a,0)，则B(0，a)，E(x，y)．∵D是BC的中点，∴D(0，)．又∵AE＝2EB，即＝2，即(x－a，y)＝2(－x，a－y)，∴解得x＝，y＝A．要证AD⊥CE，只需证与垂直，即·＝0.∵＝(0，)－(a,0)＝(－a，)，＝＝(，a)，∴·＝－a×＋a×＝－a2＋a2＝0，∴⊥，即AD⊥CE.10．在△ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，求∠A的平分线所在直线的方程．[解析] 向量＝(7,5)－(4,1)＝(3,4)，＝(－4,7)－(4,1)＝(－8,6)．又∠A
43、的平分线的一个方向向量为＋＝(，)＋(－，)＝(－，)，则∠A的平分线所在的方程可设为x＋y＋m＝0，将点(4,1)的坐标代入，得m＝－，整理得7x＋y－29＝0，即∠A的平分线所在直线的方程为7x＋y－29＝0.一、选择题1．已知两点A(3,2)，B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m为( )A．0或－B．或－6C．－或D．0或[答案] B[解析] 直线的法向量为n＝(m,1)，其单位向量为n0＝＝(m,1)，在直线上任取一点P(0，－3)，依题意有
44、·n0
45、＝
46、·n0
47、，从而
48、－3m－5
49、＝
50、
51、m－7
52、，解得m＝或m＝－6.故选B．2．已知
53、a
54、＝2，
55、b
56、＝1，且关于x的方程x2＋
57、a
58、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是( )A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π][答案] B[解析] 由题意得Δ＝
59、a
60、2－4a·b≥0，所以cos〈a，b〉≤，故〈a，b〉∈[，π]．二、填空题3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A(3,1)，B(－
