高中数学 第二章 平面向量 7 向量应用举例学案 北师大版必修4

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1、7向量应用举例学习目标　1.了解直线法向量的概念，掌握点到直线的距离公式.2.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，力学问题及一些实际问题.3.进一步体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具．知识点一　直线l：Ax＋By＋C＝0的法向量思考　类比直线的方向向量的定义，思考与直线l垂直的非零向量是否也是特殊向量？梳理　(1)与直线的方向向量________的向量称为该直线的法向量．(2)若直线l的方向向量v＝(B，－A)，则直线l的法向量n＝________，与直线l的法向量n同向的单位向量n

2、0＝＝(，)．知识点二　点到直线的距离公式思考　n为直线l的法向量，P为直线l上任一点，点M是平面内一定点且不在直线l上，那么点M到直线l的距离d与向量，n有怎样的关系？梳理　若M(x0，y0)是平面上一定点，它到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.知识点三　向量方法解决平面几何问题设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a，b的夹角为θ.思考1　证明线段平行、点共线及相似问题，可用向量的哪些知识？思考2　证明垂直问题，可用向量的哪些知识？梳理　(1)平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似

3、、长度、夹角等都可以由____________表示出来．(2)向量方法解决平面几何问题的步骤非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为____________．②通过____________，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．③把运算结果“________”成几何关系．知识点四　向量方法解决物理问

4、题思考　向量的数量积与功有什么联系？梳理　(1)物理上力做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即W＝

5、F

6、

7、s

8、cos〈F，s〉，功是一个实数，它可正可负，也可以为零．力做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，它的实质是向量F与s的数量积．(2)向量方法解决物理问题的步骤①问题转化，即把物理问题转化为数学问题．②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型．③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等．④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题．类型一　平面向量在解析几何中的应用例1　已知△ABC

9、的三个顶点A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)，点D，E，F分别为边BC，CA，AB的中点．(1)求直线DE，EF，FD的方程；(2)求AB边上的高线CH所在的直线方程．反思与感悟　利用向量法解决解析几何问题，首先将线段看成向量，再把坐标利用向量法则进行运算．跟踪训练1　在△ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，求∠A的平分线所在的直线方程．类型二　用平面向量求解平面几何问题例2　已知在正方形ABCD中，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P.求证：(1)BE⊥C

10、F；(2)AP＝AB.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟　用向量证明平面几何问题的两种基本思路(1)向量的线性运算法的四个步骤①选取基底；②用基底表示相关向量；③利用向量的线性运算或数量积找出相应关系；④把几何问题向量化．(2)向量的坐标运算法的四个步骤①建立适当的平面直角坐标系；②把相关向量坐标化；③用向量的坐标运算找出相应关系；④把几何问题向量化．跟踪训练2　如图

11、，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DP⊥EF.类型三　向量在物理中的应用例3　已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)．(1)求力F1，F2分别对质点所做的功；(2)求力F1，F2的合力F对质点所做的功．反思与感悟　物理上的功实质上就是力与位移两矢量的数量积．跟踪训练3　一个物体受到同一平面内的三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8m，其

12、中

13、F1

14、＝2N，方向为北偏东30°，

15、F2

16、＝4N，方向为北偏东60°，

17、F3

18、＝6N，方向为北偏西30°，求合力F所做的功．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。1．已知在△ABC中，若＝a，＝b，且a·b<0，则△ABC的形状为(　　)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．过点A(2,3)，且垂直于向量a＝(2,1)的直线方程为(　　)A．