高中数学 第2章7 向量应用举例导学案 北师大版必修4

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1、第2章平面向量§7向量应用举例【学习目标】1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.（2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力.【学习重点】体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用。【学习难点】体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、

2、物理中的应用.【知识衔接】1.设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a•b=▁▁▁▁▁▁▁▁▁。2.长度、角度、垂直的坐标表示①a=(x,y)Þ▁▁▁▁▁▁Þ

3、a

4、=▁▁▁▁▁②若A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，则=▁▁▁▁▁▁▁▁▁；③cosq==▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁④∵a^bÛ▁▁▁▁即▁▁▁▁▁▁▁▁（注意与向量共线的坐标表示）3.由解析几何知，给定斜率为k直线l的，则向量m=（1，k）与直线l共线。我们把与▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁称为直线l的方向向量。4.点M（x0,，y0）到直线

5、Ax+By+C=0的距离为▁▁▁▁▁▁▁▁▁。【学习过程】一、利用向量知识证明点M（x0,，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：证明过程详见课本，填写下面关键步骤：（1）取直线Ax+By+C=0方向向量γ=（），设与直线的方向向量垂直的法向量为n=（s，t），则由u•γ=▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。不妨设s=A，t=B，则n=（，）。（2）取n的单位向量n0=▁▁▁▁▁=▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。（3）点M（x0,，y0）到直线Ax+By+C=0的距离等于向量PM在n0方向上射影

6、的长度：d=（4）由因为p（x，y）为直线上任意一点，所以C=▁▁▁▁▁▁▁。故有d=▁▁▁▁▁▁▁▁。【巩固练习】4.5.【学习反思】【作业布置】（选作）